(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式基础知识题库单选题1、若关于x的不等式푥2−6푥+11−푎<0在区间(2,5)内有解，则实数a的取值范围是（）A．(−2,+∞)B．(3,+∞)C．(6,+∞)D．(2,+∞)答案：D2分析：设푓(푥)=푥−6푥+11，由题意可得푎>푓(푥)min，从而可求出实数a的取值范围2设푓(푥)=푥−6푥+11，开口向上，对称轴为直线푥=3，2所以要使不等式푥−6푥+11−푎<0在区间(2，5)内有解，只要푎>푓(푥)min即可，即푎>푓(3)=2，得푎>2，所以实数a的取值范围为(2,+∞)，故选：D112、已知正实数a，b满足푎+=2，则2푎푏+的最小值是（）푏푎59A．B．3C．D．2√2+122答案：A11푏分析：由已知得，푎=2−代入得2푎푏+=2(2푏−1)+，令2푏−1=푡，根据基本不等式可求得答案.푏푎2푏−111解：因为푎+=2，所以푎=2−>0，所以0<푏<2，푏푏11푏푏所以2푎푏+=2(2−)푏+=2(2푏−1)+，푎푏2푏−12푏−11푡+1令2푏−1=푡，则푏=，且−1<푡<3，2푡+11111151132所以2푎푏+=2푡+2=2푡++≥2√2푡⋅+=，当且仅当2푡=，即푡=，푏=,푎=时，取等号，푎푡2푡22푡222푡24315所以2푎푏+的最小值是.푎2故选：A.3、已知푎>푏>0，下列不等式中正确的是（）푐푐A．>B．푎푏<푏2푎푏111C．푎−푏+≥2D．<푎−푏푎−1푏−1答案：C分析：由푎>푏>0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.11解：对于选项A，因为푎>푏>0,0<<，而푐的正负不确定，故A错误；푎푏对于选项B，因为푎>푏>0，所以푎푏>푏2，故B错误；111对于选项C，依题意푎>푏>0，所以푎−푏>0,>0，所以푎−푏+≥2√(푎−푏)×=2，故C正确；푎−푏푎−푏푎−푏11对于选项D，因为푎>푏>0,푎−1>푏−1>−1,与正负不确定，故大小不确定，故D错误；푎−1푏−1故选：C.14、若不等式푥2+푎푥+1≥0对于一切푥∈(0,]恒成立，则푎的最小值是（）25A．0B．−2C．−D．−32答案：C111解析：采用分离参数将问题转化为“푎≥−(푥+)对一切푥∈(0,]恒成立”，再利用基本不等式求解出푥+的最푥2푥小值，由此求解出푎的取值范围.221因为不等式푥+푎푥+1≥0对于一切푥∈(0,]恒成立，211所以푎≥−(푥+)对一切푥∈(0,]恒成立，푥211所以푎≥[−(푥+)](푥∈(0,])，푥max21115又因为푓(푥)=푥+在(0,]上单调递减，所以푓(푥)=푓()=，푥2min2255所以푎≥−，所以푎的最小值为−，22故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.5、若非零实数푎，푏满足푎<푏，则下列不等式成立的是（）푎푏푎A．<1B．+>2푏푎푏11C．<D．푎2+푎<푏2+푏푎푏2푎2푏答案：C分析：举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.푎取푎=−2,푏=−1，满足푎<푏，而=2>1，A不成立；푏푏푎15取푎=−2,푏=1，满足푎<푏，而+=−+(−2)=−<2，B不成立；푎푏2211푎−푏11因−=<0，即有<，C成立；푎푏2푎2푏푎2푏2푎푏2푎2푏取푎=−2,푏=−1，满足푎<푏，而푎2+푎=2,푏2+푏=0，即푎2+푎>푏2+푏，D不成立．故选：C6、已知集合푀={푥|−4<푥<2}，푁={푥|푥2−푥−6<0}，则푀∩푁=A．{푥|−4<푥<3}B．{푥|−4<푥<−2}C．{푥|−2<푥<2}D．{푥|2<푥<3}3答案：C分析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．由题意得，푀={푥|−4<푥<2},푁={푥|−2<푥<3}，则푀∩푁={푥|−2<푥<2}．故选C．小提示：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．7、要使关于푥的方程푥2+(푎2−1)푥+푎−2=0的一根比1大且另一根比1小，则实数푎的取值范围是（）A．{푎|−1<푎<2}