(名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题单选题11푚1、已知푎>0，푏>0且푎푏＝1，不等式++≥4恒成立，则正实数m的取值范围是（）2푎2푏푎+푏A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥8答案：D(푎+푏)2分析：由条件结合基本不等式可求푎+푏的范围，化简不等式可得푚≥4(푎+푏)−，利用二次函数性质2(푎+푏)2求4(푎+푏)−的最大值，由此可求m的取值范围.211푚푎+푏푚不等式++≥4可化为+≥4，又푎>0，푏>0，푎푏＝1，2푎2푏푎+푏2푎푏푎+푏(푎+푏)2所以푚≥4(푎+푏)−，2푡2令푎+푏=푡，则푚≥4푡−，2因为푎>0，푏>0，푎푏＝1，所以푡=푎+푏≥2√푎푏=2，当且仅当푎=푏=1时等号成立，푡2푡2又已知푚≥4푡−在[2,+∞)上恒成立，所以푚≥(4푡−)22max2푡1212因为4푡−=(8푡−푡)=−(푡−4)+8≤8，当且仅当푡=4时等号成立，222所以m≥8，当且仅当푎=2−√3，푏=2+√3或푎=2−√3，푏=2+√3时等号成立，所以m的取值范围是[8,+∞)，故选：D.2푥2、若对任意푥>0,푎≥恒成立，则实数a的取值范围是（）푥2+푥+12A．[−1,+∞)B．[3,+∞)C．[,+∞)D．(−∞,1]3答案：C2푥2푥分析：依题意푎≥(2)，利用基本不等式求出2的最大值，即可得解；푥+푥+1max푥+푥+12푥22212푥解：因为푥>0，所以=1≤=，当且仅当푥=即푥=1时取等号，因为푎≥恒成立，푥2+푥+1푥++113푥푥2+푥+1푥2√푥⋅+1푥22所以푎≥，即푎∈[,+∞)；33故选：C43、푦=푥+(푥≥1)的最小值为（）푥A．2B．3C．4D．5答案：C分析：利用均值不等式求解即可.4444因为푦=푥+(푥≥1)，所以푥+≥2√푥×=4，当且仅当푥=即푥=2时等号成立.푥푥푥푥4所以当푥=2时，函数푦=푥+有最小值4.푥故选：C.24、若不等式组{푥−1>푎的解集非空，则实数a的取值范围是（）푥−4<2푎A．(−1,3)B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(−3,1)D．(−∞,−3)∪(1,+∞)答案：A分析：分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．푥>푎2+1由题意{，∴푎2+1<2푎+4，即푎2−2푎−3<0，解得−1<푎<3．푥<2푎+4故选：A．小提示：本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．545、若푥>，则3푥+的最小值为（）33푥−5A．7B．4√3C．9D．2√3答案：C分析：利用基本不等式即可求解.5解：∵푥>，3∴3푥−5>0，444则3푥+=(3푥−5)++5≥2√(3푥−5)⋅+5=9，3푥−53푥−53푥−5当且仅当3푥−5=2时，等号成立，4故3푥+的最小值为9，3푥−5故选：C．6、已知关于푥的不等式푎푥2+푏푥+푐<0的解集为{푥|푥<−1或푥>4}，则下列说法正确的是（）A．푎>0B．不等式푎푥2+푐푥+푏>0的解集为{푥|2−√7<푥<2+√7}C．푎+푏+푐<0D．不等式푎푥+푏>0的解集为{푥|푥>3}答案：B分析：根据解集形式确定选项A错误；化不等式为푥2−4푥−3<0,即可判断选项B正确；设푓(푥)=푎푥2+푏푥+푐，则푓(1)>0，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.解：因为关于푥的不等式푎푥2+푏푥+푐<0的解集为{푥|푥<−1或푥>4}，所以푎<0，所以选项A错误；푎<0푏−1+4=−22由题得{푎,∴푏=−3푎,푐=−4푎，所以푎푥+푐푥+푏>0为푥−4푥−3<0,∴2−√7<푥<2+√7.푐−1×4=푎所以选项B正确；设푓(푥)=푎푥2+푏푥+푐，则푓(1)=푎+푏+푐>0，所以选项C错误；不等式푎푥+푏>0为푎푥−3푎>0,∴푥<3，所以选项D错误.故选：B417、设푚，푛为正数，且푚+푛=2，则+的最小值为（）푚+1푛+113979A．B．C．D．4445答案：B푚+1푛+1分析：将푚+푛=2拼凑为+=1，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.44∵푚+푛=2，푚+1푛+1∴(푚+1)+(푛+1)=4，即+=1，444141푚+1푛+1푛+1푚+15∴+=(+)(+)=++푚+1푛+1푚+1푛+144푚+14(푛+1)4푛+1푚+159푛+1