会计学/第七章两分类资料(zīliào)的统计描述与推断1．定义若随机变量X的概率函数为Pn(x)=Cnxπx(1－π)n－x，(x=1，2，…，n)(9.1)则称X服从参数为n和π的二项分布。式中Pn(x)为Pn(X=x)的简写；n为试验次数；Cnx为从n个不同元素中，每次取出x个元素的不同组合的种数；π是二项分布一个的参数，而不是圆周率。在医药统计中应用二项分布时，π表示总体阳性率，一般用大样本率p来估计(gūjì)π；Pn(x)表示n次试验中，发生阳性次数为x的概率，二项分布的概率函数为∵ΣCnxπx(1-π)n－x=[π+(1-π)]n=1，表9-1三例患者中治愈(zhìyù)x例的情况(治愈(zhìyù)率p=0.60；治愈(zhìyù)例数x=0，1，2，3)3．二项分布的均数和标准差记二项分布的总体阳性率为π，π未知时，用大样本率p来估计(gūjì)π。由式(9.1)推导出二项分布变量X的均数用绝对数表示时的计算公式为：总体均数μ=E(X)=nπ二项分布变量的标准差用相对数(率)表示时，称为(chēnꞬwéi)率的标准误，总体率的标准误记为σp，样本率的标准误记为Sp，计算公式为：二、Poisson分布Poisson分布(Poissondistribution)是一种重要的离散型分布。适用条件：①两分类的资料；②所考察的事件发生率π(一般用大样本率p来估计π)很小，n很大，nπ(或np)为一不大的常数；③事件的发生是独立的，如各病人的患病与否与他人无关。如人群中，对某种物质中过敏的人数，遗传缺陷、癌症等非传染性疾病的发病例数；又如大量产品中不合格品出现的次数；用显微镜观察片子上每一格子内的细菌(xìjūn)数；细胞发生某种变化或细菌(xìjūn)死亡的数目等等，都服从或近似服从Poisson分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。Poisson分布常用于研究单位容积(或面积、时间)内稀有事件发生数的规律。1．定义(dìngyì)若随机变量X的概率函数为2．Poisson分布的均数、方差Poisson分布的总体均数μ=λ=nπ，相应的样本均数=np,式中π为稀有事件发生的概率(π很小)，π未知时，用大样本率p来估计π。式(9.10)的意思(yìsī)是：稀有事件在n(n很大)次试验中平均发生nπ次(π未知时，用大样本率p来估计π)。Poisson分布的方差=均数3．Poisson分布的分布函数为4．Poisson分布具有可加性如果相互独立的k个随机变量都服从Poisson分布，则它们之和仍服从Poisson分布，且均数为k个随机变量的均数之和。如果以较小的度量单位观察某一现象的发生数呈Poisson分布时，把若干个小单位合并为一个大单位后，总计数(jìshù)亦呈Poisson分布，其均数等于以较小的度量单位时的均数之和。例如已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈Poisson分布，5次测量的结果分别为35，34，36，38，34次，那么50分钟的脉冲数Σx=35+34+36+38+34=177次，亦呈Poisson分布。Poisson分布资料常利用可加性原理使均数μ＝λ≥20，以便用正态近似法处理。5．三种分布的渐近关系二项分布、Poisson分布和正态分布，是三种基本的也是最重要的概率分布，它们之间有着密切的渐近关系，若所考察(kǎochá)的事件发生率为p，试验次数为n，则如图9-3。(1)二项分布资料，当0.1<p<0.9(p≈0.5更好)，n>50时，可用正态分布法近似计算；当p<0.1或p>0.9，n>50，均数μ＝np<10时，可用Poisson分布法近似计算；(2)Poisson分布资料，当均数μ≥20时，可用正态分布法近似计算。第一节分类(fēnlèi)资料的统计描述表7-1某年某医院外科(wàikē)病区院内感染发生数及其相对数肝脾血虚、肝郁化热1．比(ratio)亦称相对比(relativeratio)，是两个有关指标之比，是说明两对比水平的指标。对比的数量可以是绝对数、相对数或平均数，可以是性质相同，也可以是性质不相同。例如，变异系数CV=(标准差/均数)×100%，就是(jiùshì)一个相对比。发展到明代李时珍集古代医药之大成的科学(kēxué)巨著《本草纲目》，载药已达1892种，相对比1892/240=7.88，说明《本草纲目》载药为《五十二病方》载药的7.88倍。3．率(rate)又称频率指标，它指一定条件下某现象(xiànxiàng)发生的频率或强度。如说明治疗的有效率、疾病的病死率等。常用符号π表示总体率，而用符号p表示样本率。率的计算公式为：4．率的标准误类似于均数的抽样误差，在抽样研究中所获得的样本(yàngběn)率与总体率也存着率的抽样误差