第三节正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择8正多边形与圆已知圆内接等边三角形边长求圆的半径3解答23(3)与圆有关的面积计算在圆中求由线段和弧围成的区域面积362015填空12正多边形与圆以圆内接正方形为背景，求圆的面积4解答23求阴影部分面积利用垂径定理，结合直角三角形性质，求阴影部分面积10142014解答23求阴影部分面积利用切线的性质，(1)求角的度数；(2)证线段相等；(3)求阴影部分面积10102013解答22求阴影部分面积利用圆的有关性质，求阴影部分面积10102012解答23求阴影部分面积利用切线的性质，求阴影部分面积1010命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，题型为解答题，基本固定在22、23题，分值为10分．命题预测预计2017年贵阳市中考，求阴影部分面积仍是重点考查内容，题型为解答题，应加强对该题型的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)正多边形与圆的相关计算(2次)1．(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2．(2016适应性考试)用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是(A)A.mmB.mmC.mmD.mm3．(2015贵阳12题4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于__2π__．求阴影部分面积(5次)4．(2015贵阳23题10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO＝2，∴OB＝6，AB＝2OB＝12.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝6；(2)如图，由(1)可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°.过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴DG＝3，∴S△ACF＋S△FOD＝S△AOD＝×6×3＝9，即S阴影＝9.5．(2014贵阳23题10分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)所对的圆心角∠AOB＝__120°__；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．解：(2)连接OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴PA＝PB；(3)由(2)得，Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝30°，在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝3，∴S△APO＝×3×3＝，∴S阴影＝2S△APO－S扇形AOB＝2×－＝9－3π.6．(2013贵阳22题10分)已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求证：△OEF是等边三角形；(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)提示：作OC⊥AB于点C，易得△OEF是等边三角形；(2)易求OF＝，∴S△AOF＝××10＝，S扇形AOD＝25π，∴S阴＝S扇形AOD－S△AOF＝25π－.7．(2012贵阳23题10分)如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则(1)BD的长是____；(2)求阴影部分的面积．解：连接OD，AD，易得OD是△ABC的中位线，∴OD＝1，∴OD⊥AB，∴＝，∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，∴S阴＝S△ABC－S△ABD＝×2×2－×2×1＝1.8．(2016贵阳23题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．(其中表示劣弧，结果保留π和根号)解：(1)如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；(2)∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠