第六章圆第三节与圆有关的计算玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1弧长与扇形面积的相关计算(省卷6年2考)1.(2015省卷9，3分)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()第1题图A.6B.7C.8D.9命题点2圆锥的相关计算(省卷仅2016年考查)2.(2016省卷14，4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是________cm(计算结果保留π)．第2题图命题点3阴影部分面积计算(省卷6年2考)3.(2013省卷16，4分)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π)．第3题图4.(2012省卷10，4分)如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________(结果保留π)．第4题图【拓展猜押】如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为()拓展猜押题图A.－eq\r(3)B.－2eq\r(3)C.－eq\r(3)D.－2eq\r(3)【答案】1．D【解析】根据扇形的面积公式进行计算，由题意可知l＝3＋3＝6，∴S扇形DAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×6×3＝9.2．10π【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径r＝＝eq\r(132－122)＝5cm，则圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：leq\o(AC,\s\up8(︵))＝2πr＝10πcm.3.eq\f(3,8)π【解析】如解图，∵在Rt△BDC中，∠DBC＋∠BDC＝90°，∠ABE＝45°，∴三个圆心角之和为∠ABE＋∠DBC＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.三个扇形的半径为1，利用扇形面积公式S＝得：S阴影＝＝eq\f(3,8)π.第3题解图4．3－【解析】如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为F,∵AD＝2，∠A＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)AD＝1，又∵AB＝4，AE＝AD＝2，∴BE＝2，∴S阴影＝S▱ABCD－S扇形ADE－S△BCE＝4×1－－eq\f(1,2)×2×1＝3－.第4题解图【拓展猜押】D【解析】如解图，连接OC，过点A作AD⊥OC于点D，∵四边形AOBC是菱形，∴OA＝AC＝2.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形AOB－2S△AOC＝－2×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝－2eq\r(3).拓展猜押题解图