第23讲与圆有关的计算一、选择题1．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2(导学号02052422)2．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)(导学号02052423)3．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)(导学号02052424),第3题图),第4题图)4．(2016·武汉)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2eq\r(2).点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(B)A.eq\r(2)πB.πC.2eq\r(2)D.2(导学号02052425)5．(2016·深圳)如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2eq\r(2)时，则阴影部分的面积为(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4(导学号02052426)二、填空题6．(2016·盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__．(导学号02052427)第6题图第7题图7．(2015·安徽)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．(导学号02052428)8．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是__10π__cm(计算结果保留π)(导学号02052429)解析：由勾股定理得圆锥底面圆的半径r＝eq\r(OA2－h2)＝eq\r(132－122)＝5，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：2πr＝10πcm.第8题图第9题图9．(2016·宁波)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为__eq\f(π,4)__．(导学号02052430)10．(2016·青海)如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为__500π__cm2(结果保留π)．(导学号02052431)解析：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′，∴△AOC≌△A′OC′，∴刮雨刷AC扫过的面积为：S扇形AOA′－S扇形COC′＝eq\f(452－52,4)×π＝500π(cm2)第10题图第11题图11．(2016·连云港)如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__9π__．(导学号02052432)解析：如图，连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，∵AB是⊙P上一条弦，且PE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝3，在Rt△AEP中，AE＝3，PA＝5，∠AEP＝90°，∴PE＝eq\r(PA2－AE2)＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF＝BC＝6，DF＝AE＝3，PF＝PE＋EF＝4＋6＝10，在Rt△PFD中，PF＝10，DF＝3，∠PFD＝90°，∴PD＝eq\r(PF2＋DF2)＝eq\r(109)，∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径，以PD为外圆半径的圆环，∴S＝πPD2－πPF2＝109π－100π＝9π三、解答题12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．(导学号02052433)解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，∴OB＝2.5cm，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)