2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质学习目标：1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点)3.能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[自主预习·探新知]1．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言思考1：(1)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的任意一条直线，对吗？(2)若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任一直线都不平行，对吗？[提示](1)不对．若直线a∥平面α，则由线面平行的性质定理可知直线a与平面α内的一组直线平行．(2)不对．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α.当a⊂α时，α内有无数条直线与直线a平行．2．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言思考2：(1)两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都互相平行吗？(2)两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗？[提示](1)不一定．因为两个平面平行，所以这两条直线无公共点，它们平行或异面．(2)平行．因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，所以它们平行．[基础自测]1．思考辨析(1)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.()(2)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．()(3)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.()[提示](1)×b也可能在平面α内．(2)√(3)√2.如图2­2­15所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()图2­2­15A．平行B．相交C．异面D．不确定A[∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.选A.]3．如图2­2­16，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是________．图2­2­16平行四边形[因为AF∥EC1，所以AF，EC1确定一个平面α.平面α∩平面CDD1C1＝C1F，平面α∩平面ABB1A1＝AE，又平面ABB1A1∥平面CDD1C1，所以AE∥C1F，所以四边形AEC1F是平行四边形．][合作探究·攻重难]直线与平面平行的性质定理如图2­2­17，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.图2­2­17[证明]如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又∵点M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.∵平面PAHG∩平面BDM＝GH，AP⊂平面PAHG，∴AP∥GH.[规律方法]应用线面平行性质定理的步骤线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：1确定或寻找一条直线平行于一个平面；2确定或寻找过这条直线且与这个平行平面相交的平面；3确定交线；4由性质定理得出线线平行的结论.[跟踪训练]1．如图2­2­18，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.【导学号：07742130】图2­2­18[证明]连接A1C1，∵AC∥A1C1，A1C1⊂平面A1EC1，AC⊄平面A1EC1，∴AC∥平面A1EC1.又∵平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，∴AC∥FG.面面平行性质定理的应用如图2­2­19，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.【导学号：07742131】图2­2­19思路探究：(1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.[解](1)证明：∵PB∩