第二章地图的数学基础第一节地球椭球体与大地控制地球椭球体由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。二、大地控制（1）地理坐标系(2)我国的大地坐标系统(3)高程系(4)大地控制网三、全球定位系统GPS卫星在空间上的这种配置，使用户在地球上任何地点、任何时间至少可以同时接收到4颗卫星的定位数据，这是保证GPS定位精度的基本条件。地面控制部分由一个主控站,5个全球监测站和3个地面控制站组成。GPS用户终端第二节地图比例尺二、地图比例尺的形式图解比例尺三、地图比例尺的作用第三节地图投影概述地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。二、地图投影的基本方法三、地图投影的变形地球仪上的经纬线的长度的特点：地球仪上的经纬线网格面积的特点：地球仪上的经纬线角度的特点：地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。（2）变形椭圆在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。（3）长度比和长度变形四、地图投影的分类投影构成方法方位投影条件投影第四节常用地图投影（2）空间斜轴墨卡托投影（SpaceObliqueMercatorProjection）（3）桑逊投影（SansonProjection）（4）摩尔维特投影（MollweideProjection）（5）古德投影（GoodeProjection）二、半球地图常用投影（2）横轴等角方位投影（TransverseAzimuthalOrthomorphicProjection）（3）正轴等距方位投影（Postel’sProjection）三、分洲、分国地图常用地图投影（2）正轴等角/等积圆锥投影（3）彭纳投影（BonneProjection）四、地形图常用地图投影（1）高斯-克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影的特点:为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法，我国1：2.5万-1：50万地形图均采用6°带投影，1：1万及更大比例尺地形图采用3°带投影。6°分带法规定：从格林威治零度经线开始，由西向东每隔6°为一个投影带，全球共分60个投影带，分别用阿拉伯数字1-60予以标记。我国位于东经72°-136°之间，共包括11个投影带（13-23带）。3°分带法规定：从东经1°30´起算，每3°为一带，全球共分120带，（下图）表示了6°分带与3°分带的中央经线与带号的关系。该投影的平面直角坐标规定为：每个投影带以中央经线为坐标纵轴即Ｘ轴，以赤道为坐标横轴即Ｙ轴组成平面直角坐标系。为避免Ｙ值出现负值，将Ｘ轴西移500km组成新的直角坐标系，即在原坐标横值上均加上500km，因我国位处北半球，Ｘ值均为正值。60个投影带构成了60个相同的平面直角坐标系，为区分之，在地形图南北的内外图廓间的横坐标注记前，均加注投影带带号。为应用方便，在图上每隔1km、2km或10km绘出中央经线和赤道的平行线，即坐标纵线或坐标横线，构成了地形图方里网（公里网）。我国1：100万地形图采用了国际统一规定的等角圆锥投影。该投影的变形分布规律：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过±0.03%（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于±0.06%。第五节地图投影的判别和选择二、地图投影的选择第六节地图投影生成与转化二、地图投影的转换（2）计算机制图作业中的投影变换利用软件进行投影转换本章结束