——2.，见图（d）或(e)7-14分析图中所示7组振动模型，判断哪几组中的两个系统具有相同的固有频率。答：图(a)、(b)、(e)、(g)均具有相同的固有频率。习题7-14图7-15图示匀质摇杆OA质量为，长为，匀质圆盘质量为，当系统平衡时摇杆处在水平位置，而弹簧BD处于铅垂位置，且静伸长为，设OB=a，圆盘在滑道中作纯滚动。试求系统微振动固有频率。习题7-15图解：1、弹簧刚度静平衡时，轮缘摩擦力，由系统平衡。，即(1)2、由于以平衡位置为角的起始位置，弹簧静位移产生的弹性力与重力，相抵消，故此后计算时，只考虑弹簧偏离平衡位置产生的弹性力，从平衡位置到角，弹力功：，即:(2)(1)代入(2),得7-16一单层房屋结构可简化为如图所示的模型：房顶可视为质量为m的刚性杆，柱子可视为高为h、弯曲刚度为EI的梁，不计柱子的质量。试求该房屋水平振动的固有频率。(a)习题7-16图(b)解：柱子两端都是固定端，可看作两根长的悬臂梁坚固对接，见(图a)。悬臂梁的最大挠度为见(图b)本题中，于是有由上可算出在层顶位移x时，两根立柱产生的弹性阻力，故屋顶的运动微分方程为即这是简谐振动方程，其固有频率为习题7-17图7-17长为l、质量为m匀质杆两端用滑轮A和B安置在光滑的水平和铅垂滑道内滑动，并联有刚度系数为k的弹簧，如图所示。当杆处于水平位置时，弹簧长度为原长。不计滑轮A和B的质量，试求AB杆绕平衡位置振动的固有频率。解：设杆在水平位置时，势能为0，则势能平衡：，（平衡位置角）设杆偏离平衡位置一微小角度，则杆的动能弹簧势能保守力场（理想约束）机械能守恒：即:即（1）微振动，，此时代入（1）得，其中习题7-18图7-18质量为的质块用刚度系数为的弹簧悬挂，在静止不动时有另一质量为的物块在距高度为处落下，如图所示。撞到后不再分开。试求系统的振动频率和振幅。解：两质块在一起振动时，其固有频率为：（1）块下落至碰撞前速度相碰后，的速度（动量守恒）(a)弹簧加上时，已伸长了再加后，需再伸长其重力和弹性力才能平衡，若以静平衡位置为坐标原点，如图，则系统振动方程为（2）（3）振动开始于碰撞之末，此时（t=0）它们的坐标为：（4）（5）时，由（2）、（3）得（6）（7）比较（3）、（6）和（5）、（7）得，，两边平方，相加得丽丽太难了第8章动量定理及其应用8－1计算下列图示情况下系统的动量。(1)已知OA＝AB＝l，＝45°，为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。(2)质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。习题8-1图ABOABCDωOMvω60˚(a)(b)(c)(3)图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。解：（1）p=mvC=，方向同（解图（a））；（2）p=mvC1+mvC2=mvB=2Rm，方向同，垂直AC（解图（b））；（3）（解图（c））。习题8－2解图vBABOCvCO1ABCDωvBC1C2vC1vC2OMvω60˚vvr习题8-1解图(a)(b)(c)xy8－2图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB方向同vB。习题8－3解图FNAFNBy8－3两均质杆AC和BC的质量分别为m1和m2，在C点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。问：当m1=m2和m1=2m2时，点C的运动轨迹是否相同。解：根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。当m1=m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y轴作铅垂直线运动，点C的运动轨迹亦为铅垂直线。当m1=2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，点C的运动轨迹必为曲线。故两种情况下，点C的运动轨