2024版新课标高中物理模型与方法专题09竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析........................................................................................................................1二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析....................................................................................1三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论....................................................................................................2三.过拱凹形桥模型.............................................................................................................................................29一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：FτFnvFFma，a改变速度v的大小τττv2Fma，a改变速度v的方向，annnnr作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。FτFvnFFma，a改变速度v的大小τττv2Fma，a改变速度v的方向，a，ρ为曲率圆半径。nnnn二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）常见类型v2过最高点的临由mg＝m得v＝gr由小球能运动即可得v＝0r临临界条件对应最低点速度v≥对应最低点速度v≥低低绳不松不脱轨v≥或v≤不脱轨条件低低F-mg=mv2/rF-mg=mv2/r最低点弹力低低低低F=mg+mv2/r，向上拉力F=mg+mv2/r，向上拉力低低低低(1)当v＝0时，F＝mg，F为向上支持力NNv2(2)当0＜v＜gr时，－F＋mg＝m，F向上v2NrN过最高点时，v≥gr，F＋mg＝m，绳、Nr支持力，随v的增大而减小v2最高点弹力轨道对球产生弹力F＝m-mgNr(3)当v＝gr时，F＝0N向下压力v2(4)当v＞gr时，F＋mg＝m，F为向下压力NrN并随v的增大而增大在最高点的FN取竖直向下为正方向图线取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A和最低点记为C，与原点等高的位置记为B。圆周的半径为Rv2mgmvgR要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A的向心力恰好等于重力时，由R可得①对应C点的速度有机械能守恒11mg2Rmv2mv2得v5gR②2C2AC当小球在C点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O点等高的D位置则由机械能守恒1mgRmv2得v2gR③2cc小结：(1).当v5gR时小球能通过最高点A小球在A点受轨道向内的支持力cv2由牛顿第二定律FmgmA④AR(2).当v5gR时小球恰能通过最高点A小球在A点受轨道的支持力为0cv2mgmA由牛顿第二定律R。⑤(3).当2gRv5gR时小球不能通过最高点A小球在A点，上升至DA圆弧间的某一位向右做斜抛运c动离开圆周，且v越大离开的位置越高，离开时轨道的支持力为0v2hmgcosm、cos在DA段射重力与半径方向的夹角为则RR(4).当0v2gR时小球不能通过最高点A上升至CD圆弧的某一位置速度减为0之后沿圆弧返回。上c升的最高点为C永不脱离轨道【问题2】常见几种情况下物体受轨道的作用力1(1)从最高点A点静止释放的小球到达最低点C：由机械能守恒mg2Rmv22Cv2在C点由牛顿运动定律：FmgmC得F5mg⑥NRN1(2)从与O等高的D点（四分之一圆弧）处静止释放到达最低点C：由机械能守恒mgRmv22Cv2在C点由牛顿运动定律：FmgmC得F3mg