遵义四中2016--2017学年度第二学期半期考试理科数学试题第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知集合，，则=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．{0，3}D．{3}2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题推断错误的是（）A．命题“若，则sin=sin”的逆否命题为真命题;B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题;C．“=﹣1”是“﹣5﹣6=0”的充分不必要条件;D．命题p：存在∈R，使得,则非p：任意∈R，都有.4．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（）A．z＞10B．z≤10C．z＞20D．z≤205．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）B．C．D．6．已知数列是等差数列，且则公差d=（）A．2B．4C．8D．167．已知向量满足|且，则的夹角为（）A．B．C．D．8．关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移10．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.411．已知定义域为{|≠0}的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A.（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）12.设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．正项等比数列中，若，则等于______.14．设x,y,z∈R,且=1,则x+y+z的最大值为__________.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．16..给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称函数在D上存在二阶导函数,记=.若<0在D上恒成立,则称函数在D上为凸函数,以下四个函数在内不是凸函数的是.(填序号)①②③④.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在R上恒成立,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，满足（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，△ABC的面积是，求△ABC的周长．19.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0020.（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2,AB=1,M为PC的中点.求证:BM∥平面PAD;(2)求三棱锥A-PBM的体积.21.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）.（Ⅰ）求抛物线的标准方程。（Ⅱ）是否存在直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点M、N，当为钝角时，有成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）设实数k使得对恒成立，求k的最大值。