2024年浙江省宁波市数学高一上学期自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，有最小正整数指数幂的是（）A、22B、3C、32D、52答案：A解析：各数分别化简为：A、222=121=12B、32=31=3C、323=21=2D、525=21=2比较可知，12为最小正整数指数幂，故选A。2、在下列各数中，属于有理数的是：A、√-1B、πC、0.1010010001…D、√9答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（其中a和b都是整数，且b不为0）的数。选项D中的√9等于3，而3是一个整数，因此它可以表示为3/1，是有理数。其他选项中，A是虚数，B是无理数（π是一个无限不循环小数），C也是一个无限不循环小数，因此它们都不是有理数。3、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，那么第10项an的值为：A.28B.32C.35D.37答案：B解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的信息，a1=2，d=3，n=10，代入公式得：an=2+(10-1)×3=2+27=29所以第10项an的值为29，对应选项B。4、已知函数fx=2x+1在x=1时的导数为3，则f′1=2x+b中的b值为（）A.2B.3C.1D.0答案：C解析：由题意知，函数fx=2x+1的导数f′x=2。由于fx在x=1时的导数为3，则有f′1=2。而f′1=2x+b，代入x=1得2+b=3，解得b=1。所以b的值为1，选C。5、已知函数fx=2x3−3x2+4，则fx的对称中心是（）A.0,4B.12,78C.12,4D.12,0答案：B解析：首先，我们求出函数fx的导数f′x，以便找到函数的极值点。f′x=6x2−6x令f′x=0，解得x=0或x=1。然后，我们检查这两个点哪个是函数的极值点。可以通过求二阶导数或观察导数的符号变化来判断。f″x=12x−6对于x=0，有f″0=−6<0，说明在x=0处函数有极大值。对于x=1，有f″1=6>0，说明在x=1处函数有极小值。因此，对称中心位于极大值点0,f0处。计算f0：f0=2*03−3*02+4=4所以，函数的对称中心是0,4。选项B中的12,78是错误的，因为这与极大值点0,4不符。选项C中的12,4和选项D中的12,0也是错误的，因为它们没有考虑对称中心是极大值点的信息。因此，正确答案是B。6、已知函数fx=1x−2，则函数的图像在下列哪个象限？A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：B解析：函数fx=1x−2是一个分式函数，其分母x−2决定了函数图像的横坐标。当x=2时，分母为0，函数无定义，因此函数图像在x=2处存在一个垂直渐近线。由于分子为正数1，当x增大或减小时，fx的值都会减小，但始终为正。因此，函数的图像位于第一象限和第二象限，不会进入第三象限或第四象限。所以正确答案是B，函数图像在第二象限。7、在函数fx=2x3−3x2+4中，求f2的值。A.4B.8C.16D.20答案：D解析：将x=2代入函数fx中，得到：f2=2×23−3×22+4f2=2×8−3×4+4f2=16−12+4f2=8所以正确答案是D.20（这里答案有误，正确答案应为B.8）。8、已知函数fx=2x2−4x+3，则函数的最小值为：A.1B.2C.3D.4答案：A解析：这是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a=2，b=−4，c=3。二次函数的顶点坐标为−b2a,f−b2a。将a，b的值代入得：顶点x坐标：x=−−42⋅2=1将x=1代入函数fx中求y值：f1=2⋅12−4⋅1+3=2−4+3=1所以函数的最小值为1，选项A正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x3−3x2+4，求以下选项中正确的结论：A.函数fx在x=1处有极大值B.函数fx在x=2处有极小值C.函数fx的图像与x轴有三个交点D.函数fx在区间0,3内存在零点答案：A、B、D解析：首先，求出函数fx的导数：f′x=3x2−6x令f′x=0，解得x=0或x=2。接着，根据导数的正负性分析函数的单调性：当x<0时，f′x>0，函数fx单调递增；当0<x<2时，f′x<0，函数fx单调递减；当x>2时，f′x>0，函数fx单调递增。因此，x=2是函数fx的极小值点，x=0是函数fx的极大值点，故A、B选项正确。再观察函数图像，可以发现在x=1时，函数值f1=13−3×12+4=2，而在x=2时，函