2013年高三一模数学理科导数题解析1A（延庆县18题）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值.解：函数的定义域为，………1分(Ⅰ)，………4分（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；…5分（2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；………7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………9分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，；………11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，………12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以.………13分分析此题主要考察导数的性质。较基础，难度不大。学生容易忽略定义域。2C（顺义一模18）设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值..解:(I).因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得.…………………………………………………………3分(II)记,当时,,,令,得.当变化时,的变化情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,……………………………………………………………………………6分故在区间内单调递增,在区间内单调递减,从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当解得,所以的取值范围是.…………………………………………………9分(III)记,当时,.由(II)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为.①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；③当时,,在区间上单调递减,在区间上单调递增,而最大值为与中的较大者.由知,当时,,所以在区间上的最大值为;……13分④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.………………………………………………14分分析：该题思路常规，但是讨论复杂。尤其第三个小问题的讨论较为复杂！但是只要对讨论的思路理解了，也能完成！学生容易讨论不完整！3C（石景山一模18）已知函数f（x）=ax－1－1nx，aR．（I）讨论函数f（x）的单调区间：（II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对x∈（0，+），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．解：（=1\*ROMANI）定义域为(=1\*alphabetica)当时，在定义域内恒成立所以在上恒减（=2\*alphabeticb）当时，在定义域内恒小于0所以在上恒减（=3\*alphabeticc）当时，的情况如下表+0极大值所以在为增函数，在为减函数综上：当时，在定义域上恒减当时，在为增函数，在为减函数（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可得，当时，在定义域上无极值，当时，在处取得极值，所以，解得所以,即解得令，易得在上递减，在上递增。所以；即：分析该题的第一问是比较常规的题型，但是第二题的难度就有点大，对成绩中等的学生来说很难想得到用分离系数来做。而且学生很容易忘了定义域！4B．（东城一模18）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.解：（1）……………………………2分在上存在单调递增区间存在的子区间，使得时在上单调递减，即解得当时，在上存在单调递增区间…………………………6分（2）令即；则，，的情况如下00减极小增极大减在上单调递减，在上单调递增在上单调递增，在上单调递减…………………………………8分所以的最大值为，………………………10分解得……………………13分分析该题求导简单，学生很容易求出来，后面大部分用的是比较区间的方法。还是较易想到。但是在第二题的两根有点不是很常规，就是学生求出来后，都有可能不自信而不敢在做！5B.（丰台一模18）已知函数，.(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}………………………………………………