2010导数1．已知函数f(x)=lnx?22ax，a∈R,e为自然对数的底数）（．e（Ⅰ）求函数f(x)的递增区间；（Ⅱ）当a=1时，过点P(0,t)(t∈R)作曲线y=f(x)的两条切线，设两切点为P(x1,f(x1))，1P2(x2,f(x2))(x1≠x2)，求证：x1+x2=0．2．已知函数f(x)=lnx+ax2?(a+1)x，a∈R，且a≥0．2（Ⅰ）若f′(2)=1，求a的值；（Ⅱ）当a=0时，求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）求函数f(x)的单调递增区间．3．已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=?5时，求函数f(x)的极小值。21324．已知函数f(x)=x?ax+b在x=-2处有极值.3（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.5．设函数f(x)=(a?2)ln(?x)+1+2ax（a∈R）．x（Ⅰ）当a=0时，求f(x)的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f(x)的单调区间.6．已知函数f(x)=x+ax+bx+c在x=?1与x=2处都取得极值．32（Ⅰ）求a,b的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[?2,3]，不等式f(x)+3c<c2恒成立，求c的取值范围.27．已知f(x)=x3?6ax2+9a2x（a∈R）．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）当a>0时，若对?x∈[0,3]有f(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围．8．已知函数f(x)=x?1与函数g(x)=alnx(a≠0).2（I）若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；（II）设F(x)=f(x)?2g(x)，求函数F(x)的极值.9．已知函数f(x)=lnx?a(x?1)．x+1m?nm+n<．lnm?lnn2(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)设m，n∈R，且m≠n，求证：10．已知函数f(x)=alnx?+1,a∈R.x（I）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（II）求函数f(x)的单调区间；（III）当a=1，且x≥2时，证明：f(x?1)≤2x?5.lnx+a(a∈R）.x（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1=0平行，求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间和极值；（3）当a=1，且x≥1时，证明：f(x)≤1.a12．已知函数f(x)=lnx+.x11．已知函数f(x)=（I）当a<0时，求函数f(x)的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是13．设f(x)=x?3[来源:Z|xx|k.Com]3,求a的值.23(a+1)x2+3ax+1.2（I）若函数f(x)在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（II）若函数f(x)在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f(x)的单调性.14．已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数，且a≤?1.（Ⅰ）当a=?1时，求f(x)在[e,e2]（e=2.71828…）上的值域；5u.com（Ⅱ）若f(x)≤e?1对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围.15．已知函数f(x)=(ax?1)ex，a∈R（I）当a=1时，求函数f(x)的极值；（II）若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围.16．已知函数f(x)=(x?mx+m)e,其中m∈R。2x（1）.若函数f(x)存在零点，求实数m的取值范围；（2）当m<0时，求函数f(x)的单调区间；并确定此时f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。17．设函数f(x)=x?a.．2（Ⅰ）求函数g(x)=xf(x)在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）a>0时，当记曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))x1>（求证：x1>x2>a）处的切线为l，与x轴交于点A(x2,0)，la.axx18．已知函数，其中f(x)=(1+)e，其中a>0（I）求函数f(x)的零点；（II）讨论y=f(x)在区间(?∞,0)上的单调性；a2lnx19.已知函数f(x)=.x（III）在区间(?∞,?]上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（I）判断函数f(x