(每日一练)郑州市初中数学重点知识点大全单选题1、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）2112A．√B．C．D．√4433答案：A解析：111证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出퐸퐹=퐷퐸，设EF=x，则DE=3x，233由勾股定理求出퐷퐹=√퐷퐸2−퐸퐹2=2√2푥再由三角函数定义即可得出答案．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，11∴BE=BC=AD，22∴△BEF∽△DAF，퐸퐹퐵퐸1∴==，퐴퐹퐴퐷21∴EF=AF，211∴EF=AE，3∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，1∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，3∴DF=√퐷퐸2−퐸퐹2=2√2x，퐸퐹푥2∴tan∠BDE===√.퐷퐹2√2x4故选A．小提示：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．2、小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是()A．学校B．电影院C．体育馆D．超市答案：D解析：结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标，即可得出答案．根据题意,张大妈从体育馆(−100,200)向南走150米到(−100,50)，再向东走400米到达(300,50),再向南走250米到达(300,−200),再向西走50米到达(250,−200)，2∴最终到达的地点是超市，故选D.小提示：本题考查坐标确定位置.3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）答案：D解析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．小提示：此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．4、已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是()3A．45°B．15°C．30°或60°D．45°或15°答案：A解析：根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．如图1，由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，1111∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，2222由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°；如图2，4由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，1111∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，2222由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°，故选A.小提示：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，正确地进行分类讨论、准确画出图形是解题的关键.5、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2B．4C．8D．16答案：B解析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.小提示：5本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．填空题6、计算：√3×√5＝_____．答案：√15解析：