(每日一练)初中数学图形的性质四边形重点知识点大全单选题1、如图，已知퐴퐶⊥퐵퐷，垂足为푂，퐴푂=퐶푂，퐴퐵=퐶퐷，则可得到훥퐴푂퐵≅훥퐶푂퐷，理由是()A．퐻퐿B．푆퐴푆C．퐴푆퐴D．퐴퐴푆答案：A解析：根据全等三角形的判定定理分析即可．解:∵퐴퐶⊥퐵퐷∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中퐴푂=퐶푂{퐴퐵=퐶퐷∴훥퐴푂퐵≅훥퐶푂퐷（HL）故选A．小提示：此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．12、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有()对．A．2B．3C．4D．1答案：B解析：根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∵BD＝DB，∴ABD≌△CDB（ASA）；②∵ABD≌△CDB，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；③∵ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，∴AD＝CB，AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，∴△AED≌△CFB（SSS）；2所以图中全等三角形共有3对．故选B．小提示：本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握并灵活选择判定定理是解题关键，做题时可从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两2点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（）A．BF＝AFB．∠CBF＝90°﹣2∠AC．∠ABF＝∠FBCD．△ADF≌△BDF答案：C解析：由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用线段的垂直平分线的性质一一判断即可．解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴FA＝FB，∴∠A＝∠ABF，∵∠C＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠A﹣∠BAF＝90°﹣2∠A，3∵△ADF与△BDF关于MN对称，∴△ADF≌△BDF，故A，B，D正确，故选：C．小提示：本题考查了全等三角形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息．4、如图，若△퐴퐵퐶内接于半径为2的⊙푂，且∠퐴=60°，连接푂퐵、푂퐶，则边퐵퐶的长为（）A．√2B．√3C．2√2D．2√3答案：D解析：过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理得到BD=DC.根据圆周角定理得到∠BOC=120°，由等腰三角形的性质得出1∠OBC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OD=OB=1，根据勾股定理求出BD的2长，进而得到BC的长．解：如下图，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=DC，4∵△퐴퐵퐶内接于半径为2的⊙푂，且∠퐴=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，OB=OC=2，∴∠OBC=30°，1∴OD=OB=1，2∴BD=√푂퐵2−푂퐷2=√22−12=√3，∴BC=2BD=2√3．故选：D．小提示：本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等，熟练掌握垂径定理是解题关键．5、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有()对．A．2B．3C．4D．1答案：B解析：根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∵BD＝DB，5∴ABD≌△CDB（ASA）；②∵ABD≌△CDB，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∵BE＝DF，