一九九四年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共15个小题；第（1）-（10）题每小题3分，第(11）-（15）题每小题4分。共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1)极坐标方程cos()所表示的曲线是(D）4（A）双曲线（B)椭圆（C)抛物线(D）圆（2）如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（D）（A）（0，+∞)（B）(0,2）(C)(1，+∞）（D）(0，1）C0C1C2Cn(3）limnnnn（B）n12222n（A）0（B）1（C）1（D)22（4）设是第二象限的角,则必有（A）（A)tgctg(B）tgctg（C）sincos（D）sincos22222222（5）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=(A）2323（A)（B）（C)（D）3232（6）某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个）。经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（B)(A）511个（B）512个（C）1023个（D)1024个（7)在下列函数中，以为周期的函数是(D）2(A）ysin2xcos4x(B）ysin2xcos4x（C）ysin2xcos2x（D）ysin2xcos2x1（8)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（B)（A）323（B)283（C）243(D）203（9)使(62i)n是纯虚数的最小自然数n=（A）（A）3（B）4（C）5（D）6（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担,乙、丙各需1人承担。从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有（C）(A）1260种(B）2025种(C)2520种（D）5040种（11）对于直线m,n和平面,,的一个充分条件是(C）（A)mn,m//,n//（B）mn,m,n（C)m//n,n,m（D）m//n,m,n（12）设函数f(x)11x2(1x0),则函数yf1(x)的图象（A）Y(B）Y（C）Y1(D）Y（B）111-1OXOXO1XOX—1-1（13）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（D）16864（A）（B）（C）4（D）9392(14）函数yarccos(sinx)(x)的值是（B）335522（A）(,)（B）[0,)（C）(,)（D）[,)6663363（15）定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x)都可以表示成一个奇函数g(x）和一个偶函数h(x)之和。如果f(x)lg(10x1)，x（-∞，+∞）,2那么(C）（A)g(x)x,h(x)lg(10x10x2)11（B）g(x)[lg(10x1)x],h(x)[lg(10x1)x]22xx（C）g(x),h(x)lg(10x1)22xx(D）g(x),h(x)lg(10x1)22二．填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上.（16）抛物线y284x的准线方程是__________答:x=3(17）在(xm)7(mN)的展开式中，x5的系数是x6的系数与x4的系数的等差中项,则m=_______答：153（18）若,sin2a,则cossin的值是_______42答：1a（19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为_______22答:3（20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a,a,,a,共n个数据。我们规定所测量物理量的“最佳12n近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小。依此规定，从a,a,,a推出的a=_______12n31答:(aaa)n12n三．解答题:本大题共5小题；共50分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（21）(本小题满分8分）已知z=1+i（Ⅰ）设z23z4,求的三角形式；z2azb（Ⅱ）如果1i,求实数a,b的值。