H系统热流的整体存在性和部分正则性的中期报告本文主要介绍H系统热流的整体存在性和部分正则性的中期报告。该系统是由V.I.Arnold在其经典论著《数学物理方法》中引入的一类非线性守恒律方程组。在研究中，我们主要关注H系统在全局范围内的解的存在性和唯一性问题，以及局部范围内解的正则性问题。在研究H系统的整体存在性和唯一性问题时，我们使用了从Hunziker和Soffer的经典工作中得出的充分条件。具体而言，我们使用了非线性调和分析中的线性扰动理论，对方程组的线性化运算符进行了分析，并得出了相应的解的存在性和唯一性条件。我们发现，当系统中的初值和边界条件满足一定的附加条件时，我们可以证明H系统的全局解的存在性和唯一性。在研究H系统的局部解的正则性问题时，我们使用了局部分析的工具，并从解的存在性和唯一性条件出发，分析了H系统解的局部行为。具体而言，我们通过求解类似于Stokes方程的边界值问题以及对解进行变量的分离和Fourier分析，得到了解的局部正则性结论。我们发现，如同其他的非线性守恒律方程组一样，H系统的解在无穷远处会发生振荡和衰减，但是在有限区域内解是有限的，并且具有一定程度的光滑性。总之，通过以上分析，我们得出了H系统热流的整体存在性和部分正则性的结论。这为进一步研究这类非线性守恒律方程组提供了重要参考。