会计学问题飞机位置(wèizhi)、飞行方向数据这表面上是一个有6个控制对象的最优控制问题，控制方案(fāngàn)太多，似乎很难寻优。这个有六个控制对象的最优控制问题可以利用平面几何的知识证明两个简单结论,从而(cóngér)转化为非线性优化问题。早调整一定优于晚调整。这样第六架飞机刚进入正方形时就调整，由于时刻确定，问题(wèntí)就简化为优化问题(wèntí)。一次调整(tiáozhěng)到位，优于多次调整(tiáozhěng)。一般(yībān)优化问题的数学模型都是由两部分组成，即优化的目标函数和必须满足的约束条件。目标函数可以根据实际问题作出多种选择。一、目标(mùbiāo)函数二、约束条件这个非线性优化问题可以(kěyǐ)利用物理上的相对运动原理化为一族线性优化问题，即把一个物体看成不动，另一物体对它作相对运动。因为目标函数是分段线性的，约束条件是关于坐标的平方，并不是的非线性函数，因此有可能转化为线性优化问题。利用相对运动原理可以将坐标的非线性约束等价转换为飞行方向角的线性约束。任给两架飞机和，让坐标系固定在上，在新坐标系下的运动即对的相对运动，显然，与在相撞（不考虑正方形区域限制）的充要条件是的方向见上图，其中相对速度方向不落在这个扇形内，就一定(yīdìng)是安全的。相对速度方向当Pj的飞行方向不变时，因为Vi=Vj=800km/h，所以相对速度(xiānɡduìsùdù)Vij方向由Pi的飞行方向角θi唯一决定，且根据矢量法则是θi的线性函数因此原来关于坐标的非线性约束转化(zhuǎnhuà)为飞行方向角增量的线性约束：目标函数可以从前三个任选一个(yīɡè)。这样线性规划模型其中一个(yīɡè)如下：四、由多维问题(wèntí)转化为一维优化问题(wèntí)由这5个不等式可以定出五个禁飞方向角区间，可在数轴(shùzhóu)上表示如下：第一种目标函数下肯定要进行调整，因为不调整，第6架飞机与第3、5架飞机相撞,因此至少调整一架且只有调整第6架,否则第6架仍与其中(qízhōng)一架飞机相撞,若调整第6架仅有两个方向：逆时针需要调整13.04度,顺时针需要调整8.45度,因此第一种目标函数下最优解为:五、关于其它(qítā)优化模型的最优解仅讨论第6、3架飞机不相撞(xiānɡzhuànɡ)，下列不等式必须满足：调整幅度3.63时也可以实现6架飞机不相撞，具体调整方案(fāngàn)如下：1.下界同第二种目标函数仅讨论第三架和第六架飞机因为所以，二者当中最大的一个(yīɡè)取一半时，达到最小，即因为最优解中，每架飞机的调整幅度不超过2.675，因此，第三架和第六架飞机的调整方向一定相反，所以二个调整幅度的和一定等于3.63，否则目标函数将变大,故第一个不等式一定成为等式。因为第六架飞机的调整幅度一定大于0.955，所以第五架飞机不调整时，第二个不等式一定成立，这样目标函数是最小的。这时，原问题(wèntí)化为在第三个不等式约束下的二次函数的极值问题(wèntí)，因为驻点不满足约束条件，所以最小值一定在边界达到，即第三个不等式也成为等式。目标(mùbiāo)函数变为：以时间轴为数轴，飞机的运动轨迹是一根一端位于底面，与底面成一定角度的射线(shèxiàn)，角度为每小时前进80公里。与一架飞机相撞的区域是一个以这个飞机的运动轨迹为中心线，每个水平截面都是半径为8公里的圆生成的椭圆柱。一架飞机调整后的轨迹一定在以地面一点为锥顶，角度与上述射线(shèxiàn)角度相同的圆锥面的1/6，这个锥面与椭圆柱相交的部分就是相撞的区域，其在底面的投影s’，与锥顶生成的扇形就是禁飞方向扇形。根据(gēnjù)禁飞方向扇形的讨论，因此，S’一定是一个连通区域，如果考虑正方形区域的限制，无非是再加上一个长方体的约束，如上图所示。可以证明，加上长方体的约束后，相撞的区域仍然是连通的，与锥顶的连线仍生成一个扇形，至多角度小一些，或保持不变，具体见下表。禁飞方向(fāngxiàng)区间对比表为了证明，加上长方体的约束，禁飞方向仍然构成一个扇形，只要证明S’是一个凸集。在S’的边界任取两点与过这两点的竖直线生成的平面，与椭圆柱的交，应该是一个封闭的区域W，或者是两条平行线形成的无限(wúxiàn)长的带子。平面与圆锥面的交，应该是S中的一条二次曲线L。如果这条曲线L超出了上述区域W，则超出的部分应该不属于相撞区域，与前面已经证明的禁飞方向构成扇形，是连通的相矛盾。六、进一步讨论(tǎolùn)感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结