最优化搜索路径问题一.模型的假设1．搜索仪器步话机、卫星电话、GPS定位仪等始终保持正常工作2．搜索区域平整，两点高度差忽略不计3．队员搜索过程中速度保持不变4．队员拥有相同的搜索能力，且体力能支持完成任务5．报告不计时间，队员工作时不受天气等不良因素的影响6．小组队员之间的距离保持不变，按照40m7．搜索人员若发现需要营救的人员，将由指挥部派专人进行救助，不影响搜索人员的搜索速度8．救援人员进食休息时间不记二.模型的建立与求解1.求解问题一：图1集合点出发点考虑到每个队员的搜索半径为20m，则直径为40m。将20名搜索队员排成一条直线，为了方便通讯，队长处于中间位置，由此，一次性可以搜索到的长度为800m，行进方向为上图线路所示。由于考虑到时间问题，要将所循轨迹重复性降到最低，但会存在搜索盲区，所以，我们选择直插扫角，并直穿扫角后折回。图2把20个人一组的搜索队伍视为整体，当队伍进行时，可搜索的宽度就是40×20米。搜索队伍从中心出发，从一个区域不重复、不遗漏地到另一个小正方形区域搜索，最终到达集结点。如图2.直穿扫角，并直穿扫角后折回，用时：T=t+20/0.6=66.67+33.33=100秒则盲区时间共花费400秒实际搜索过程中需要考虑搜索方向改变过程中所需要的时间，若要使整体搜索时间最少，就要使改变方向过程中所花的时间最少，即搜索方向拐弯次数最少。如图1.搜索方向改变过程中队员的改变方向次数达到16次，每次需要时间相同，即为T′=20×40米/1.2米/秒=2000/3秒，即方向改变过程中共需要花费2000×16/3×3600=2.96（小时）此时w′=40×20=800米m=l/rx=11200/（40×20）=14n=w/w′=7200/800=9t=w′/v=800/0.6=4000/3秒则用时需要经过计算总共需要时间为T=46.67+0.11+2.96=49.74小时按题目要求20人在48小时不能完成任务，需要增加人数，那么假设在48小时之内完成任务需y人，那么在一定区域完成任务的时间是一定值，即可得48×y=49.74×20解y=21，即完成任务还需增加1人.2，求解问题二c图3C出发点将50个人分成三组，成员分别为20人、20人、10人。搜索路径如图3。色线分别为20人组，分别为Y、Y′路线色线为10人组，为x路线Ty=51×800/3600×0.6+4×600/1.2×3600=19.63时Ty′=50×800/0.6×3600+4×800/1.2×3600=19.26时Tx=50×800/0.6×3600+4×800/1.2×3600=20.74时所以，按照我们设计的方案搜索完整个目标地域所需时间为20.74小时。