浅谈初中一元二次方程应用题的解法艾春文（海则滩九年制学校，陕西靖边，718500）摘要：本文对一元二次方程常见的应用问题进行了分类讨论。通过几年的教学实践，总结出求解此类问题的一些基本原理和公式。让学生掌握和运用此类解题原则及其方法，对培养学生的解决实际问题的能力具有重要作用。关键词：一元二次方程；应用；解法前言:一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，常见类型有利润问题、平均增长（降低）率问题、握手（送卡）问题等。以下将通过具体实例，对常见的三种一元二次方程的应用解题方法与技巧进行例析。1.利润问题公式：每个物品的利润*总销售量=总利润例1：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设每件应降价x元，根据题意得：解得：答：每件应降价4元或36元。通过此例题分析，我们应掌握有关销售利润问题的常用方法。其关键是掌握、理解其等量关系的建立。2.平均增长（降低）率问题公式：初始值*结果值注解：x表示增长（降低）率，n表示间隔时间或次数。例2：为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”，青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？解：设这两次降价的平均降价率为，根据题意得：解这个方程得:答：这两次降价的平均降价率为10%。对于类似平均增长（降低）率问题我们应分析其增长还是降低了，进一步找到其间隔时间或次数，从而列出方程。3.握手（送卡）问题公式：握手：总次数；送卡：总卡数例3：毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？解：设该兴趣小组有x人。由题意可得：x（x-1）=30解得：x=6，或x=-5（不合题意，舍去）所以，该兴趣小组的人数为6人。对于握手、送卡问题我们应理解二者的相互关系，有重复时应将问题考虑全面。由上面的例析我们可以看出，一元二次方程这一知识点是有一定难度的，尤其是一元二次方程的有关应用是比较复杂的，如果我们能对其进行系统总结，而且在适当时候应用上述方法可以使问题简单化。因此只要我们充分理解和掌握一元二次方程的有关应用的分类及上述公式，在实际应用中就能较为容易的解决相关的问题了。教无定法，任何好的教学方法都会有一定的局限性，它受到教育环境，特别是学生情况的影响和制约。由于我水平有限，还存在不足之处，恳请各位同仁批评指正。[参考文献][1]张景斌编.中学数学教学教程[M]，科学出版社，2000年.[2]陈旭远编.初中数学实施难点与教学对策[M]，中国文联出版社,2006年.