http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数一元二次方程解法点悟公式法、因式分解法是解一元二次方程两种常用方法，它是中考数学重要内容，也是后续学习的重要基础。为帮助同学们熟悉解法，迎接挑战，特采撷部分中考题加以归类浅析，供大家参考。(1)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．例1（1）（2006湖北）（2）（2006淮安）方程的正根为（）A.2-B.2+C.-2-D.–2+分析：首先化为一般式后，对号入座写出a、b、c，再求b2－4ac的值，最后求解。解：（1）∵a=2、b=－2、c=-1，∴b2-4ac=（－2）2－4×2×（-1）=12≥0∴==得：（2）：∵a=1、b=4、c=-2，∴b2-4ac=42－4×1×（-2）=24≥0∴.得故选D.点评：用公式法解方程的关键是熟记公式结构，它的优势是可以求得任何一个一元二次方程的两个根（只要方程有根）；这种方法的实质是把一元二次方程“算法化”。（2）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．例2（2006四川）x（x+1）=3（x+1）的解的情况是()A.x=-1B.x=3C.x1=-1,x2=3D.以上答案都不对分析：两边不能约去x+1,解得x=3，这样就丢掉了x=-1这个解。解：原方程可化为：x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x1=3,x2=-1.故选C例3（2006年内江市）方程（x-2）（x-3）=6的解为.分析：首先将原方程化为一般式x2-5x=0，发现可用因式分解的方法解一元二次方程。解：原方程可化为：x2-5x=0,x（x-5)=0,x1=0,x2=5点评：因式分解法主要是运用公式法和提取公因式，运用平方差公式和完全平方公式时尤其要当心系数也要变成乘方的形式。此外，在用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式，否则将会失根．说明：恰当选择解一元二次方程的最佳方法：任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但并不是用公式法解每个一元二次方程都简单易行，对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解，才能做到又快又准。形如（ax+b）2=c的方程，用直接开平方法方程化为标准形式ax2+bx+c=0（a≠0）后，左边易于因式分解的，用因式分解法。若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a=1，b是偶数，可以考虑用配方法。如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数是无理数，而且因式分解因难，配方法也很麻烦的，用公式法。