会计学返回(fǎnhuí)目录其中(qízhōng)①当A1B2-A2B1≠0时,两条直线，②当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0（或B1C2-B2C1≠0）时,两条直线无交点,即，③当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)时,两条直线有无数个公共点,即.二、距离公式1.两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=.2.点到直线的距离平面上一点P(x1,y1)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=.返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录＊对应(duìyìng)演练＊（1）∵m2-8+n=0,且2m-m-1=0,∴m=1,n=7.（2）由m·m-8×2=0，得m=±4,由8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,即m=4,n≠-2时，或m=-4,n≠2时，l1∥l2.（3）当且仅当m·2+8·m=0，即m=0时，l1⊥l2，又-=-1,∴n=8.即m=0，n=8时,l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.返回(fǎnhuí)目录若直线l的斜率(xiélǜ)存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1，分别与直线l1，l2的方程联立,y=k(x-3)+1x+y+1=0,y=k(x-3)+1x+y+6=0,由两点间的距离公式,得()2+()2=25,解得k=0,即所求直线方程为y=1.综上可知，直线l的方程为x=3或y=1.解法(jiěfǎ)二：设直线l与l1，l2分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0，两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5，①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25，②x1-x2=5x1-x2=0y1-y2=0y1-y2=5.由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°.故所求的直线方程为x=3或y=1.返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录解法二:当AB∥l时,有k=kAB=-，直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当l过AB的中点(zhōnɡdiǎn)时，AB中点(zhōnɡdiǎn)坐标为（-1,2）,∴直线AB的方程为x=-1.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.返回(fǎnhuí)目录y=2x+3y=x+1(-2,-1),在l1上任(shàngrèn)取一点A(0,3),则A关于直线l的对称点=-1x1=2y1=1,即B(2,1).∴l2的方程为y-1=(x-2),即x-2y=0.解法二:设所求直线上一点P(x,y),则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l对称.由题设:直线PP1与直线l垂直,且线段PP1的中点P2()在直线l上.·1=-1x0=y-1,y0=x+1,代入直线l1:y=2x+3得x+1=2×(y-1)+3,整理(zhěnglǐ)得x-2y=0.∴所求直线方程为x-2y=0.y=2x+3y=x+1∴设直线(zhíxiàn)l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线(zhíxiàn)l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线(zhíxiàn)l1,l2的距离相等,由点到直线(zhíxiàn)的距离公式得解得k=(k=2舍去),∴直线(zhíxiàn)l2的方程为x-2y=0.返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录B（l1与l2关于l对称，则l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点（1，0）在l2上.又易知（0，-2）为l1上一点，设其关于l的对称点为（x，y），则-1=0，x=-1，=-1,y=-1.（-1，-1）为l2上两点，可得l2的方程(fāngchéng)为x-2y-1=0.故应选B.）返回(fǎnhuí)目录返回(fǎnhuí)目录解法二:∵l⊥l3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条直线,而l过l1,l2的交点(jiāodiǎn)(-1,2),故5×(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1.故l的方程为5x+3y-1=0.解法三:∵l过l1,l2的交点(jiāodiǎn),故l是直线系3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一条,将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.其斜率,解得λ=,代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0.解法(jiěfǎ)四:∵l⊥l3,故l属于直线系5x+3y+C=0,①又l过l1,l2的交点,故l又属于直线系(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.②则①,②是同一直