【新结构】2023-2024学年云南省普洱市高一年级下学期期末统一检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.若实数m，n满足，则()A.B.3C.D.13.已知，则()A.B.C.D.4.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是()A.110B.115C.120D.1255.若，，则，()A.0B.C.D.6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为()A.B.C.D.8.已知定义在R上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为()，A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列选项说法错误的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若A，B为两个事件，则C.若事件A，B，C彼此互斥，则D.若事件A，B满足，则A，B是对立事件10.如图，在三棱锥中，平面ABC，，，D为PB的中点，则下列结论正确的有()A.平面PABB.C.平面PBCD.平面ADC11.已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则()A.B.C.D.的图象关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算__________.13.已知球O的表面积为，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面面积的最小值为__________.，14.对定义在非空集合I上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.若，，，则函数与的“偏差”为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分求的值;已知，求的值.16.本小题15分已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中，，求的外接圆半径;求周长的最大值.17.本小题15分智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到他们每天使用手机时间单位：分钟并将其分组为，，作出频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数精确到整数估计手机使用者平均每天使用手机的时间同一组中的数据用这组数据的中点值作代表在抽取的100名手机使用者中，在和中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自和的概率.18.本小题17分已知在正三棱柱中，，点D为的中点，点E在的延长线上，且，证明：平面求二面角的正切值.19.本小题17分对于分别定义在，上的函数，以及实数k，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系其中称为的像.若，，，判断与是否具有关系，并说明理由;若，，，且与具有关系，求的像.，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的基本运算，是基础题，由交集、并集及其运算可判断得答案【解答】解：，，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题.根据复数相等的条件是两个复数的实部和虚部分别相等，得到m，n的值，即可求解.【解答】解：由实数m，n满足：，则两个复数的实部和虚部分别相等，所以，，故：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是诱导公式，是基础题.利用即可求解.【解答】解：故选4.【答案】C【解析】【分析】本题考查分层随机抽样，属于基础题.根据分层随机抽样性质计算即可.【解答】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，，则，解得故选5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了向量的夹角，属于基础题.由向量的夹角公式求解即可.【解答】解：因为，，所以，所以，故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的形