【新结构】2023-2024学年四川省泸州市高一下学期7月期末统一考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则()A.B.C.D.2.设复数z满足，则()A.B.C.D.3.设，则()A.B.C.D.4.已知，则()A.B.C.D.5.平面与平面平行的充分条件可以是()A.内有无穷多条直线都与平行B.直线，且C.直线，直线，且D.内的任何一条直线都与平行6.如图，为直角三角形，，，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则()A.1B.C.D.7.若圆台侧面展开图扇环的圆心角为其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为()A.B.C.D.，8.已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的值为()A.3B.0C.2D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是()A.任意向量，，若且与同向，则B.若向量，且，则三点共线C.若，则与的夹角是锐角D.已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为10.已知函数，满足，且，则()A.的图象关于对称B.C.在上单调递减D.的图象关于点对称11.正方体的棱长为2，已知平面，则关于平面截正方体所得截面的判断正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.平面与平面ABCD所成二面角的正弦值为C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为__________.13.计算：__________.14.已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。，15.本小题13分已知向量，且求向量与的夹角．若向量与互相垂直，求k的值．16.本小题15分已知函数的部分图象如下图所示．求函数的解析式．若将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再将其图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集．17.本小题15分在中，角所对的边分别为，已知求B；若，且，求18.本小题17分如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，G为线段AC上一动点，平面，证明：平面平面AEG；当时，证明：平面BDF；若，四面体BGEF的体积等于四棱锥体积的，求的值．19.本小题17分对于三个实数，若成立，则称具有“性质k”写出一个数a使之与2具有“性质1”，并说明理由；若具有“性质0”，求x的取值范围；若，且，具有“性质k”，求实数k的最大值．，答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据交集的定义即可得解.【详解】，，所以故选：2.【答案】C【解析】【分析】先根据复数的除法计算复数，再结合共轭复数定义即可.【详解】因为，所以故选：3.【答案】D【解析】【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性进行比较，借助于中间值“0”即可判断三个值的大小.【详解】因为函数在R上单调递增，所以，又因为函数在上单调递增，所以，所以故选：4.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用二倍角公式，结合正余弦齐次式法求值.【详解】依题意，故选：B5.【答案】D，【解析】【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系结合充分条件的概念依次判断即可.【详解】对于A，若内有无穷多条直线都与平行，则平行或相交，故充分性不成立，故A错误；对于B，如图，在正方体中，平面ABCD，平面，而平面平面，故充分性不成立，故B错误；对于C，如图，在正方体中，平面ABCD，平面，而平面平面，故充分性不成立，故C错误；对于D，由面面平行的定义知能推出平面与平面平行，故充分性成立，故D正确.故选：6.【答案】B【解析】【分析】利用数量积的定义、运算律以及向量的线性运算即可求解.【详解】因为，所以，取AO中点Q，连接PQ，故选：7.【答案】C，【解析】【分析】设圆台的上底面的圆心为H，下底面的圆