PAGE\*MERGEFORMAT5《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1.1.设集合｛0｝例1.2.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，则A∪B=____________________________解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.①若a＝－1，则B＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．②若a＝1，则B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若a＝2，则B＝{1，5，2，25}符合题意．则A∪B＝{1，2，4，5，25}．题型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，则实数m的取值范围为_____________例2.2.已知集合，，且，求实数的取值范围。解：=1\*GB3①当时，，此时；=2\*GB3②当时，，或关于的方程的根均为负数.（1）当时，关于的方程无实数根，，所以.（2）当关于的方程的根均为负数时，.综上所述，实数的取值范围为.题型三、集和的运算例3.1.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是________________－3<a<－1例3.2.集合M={x|x=k2+13，k∈Z}，N={x|x=k+13，k∈Z}，则（C）A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅解：∵M中：x=k2+13=n+13，k=2n，n∈Zn+56，k=2n+1，n∈Z；N中：x=k+13=n+13，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．例3.3.全集，集合，，则等于________________题型四、创新题例4.1.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（D）A.A∩BB.A∪BC.AD.B解：如图，A*B表示的是阴影部分，设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为D例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若，则.其中正确的命题为_①④⑤_________（填序号）对于命题①，，因此，命题①正确；对于命题②，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则，解得，命题②错误；对于命题③，若，由于，，因此，，所以，则，命题③错误；对于命题④，若，对集合的任意子集，即对任意，则，则，因此，命题④正确；对于命题⑤，设，则，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即，因此，命题⑤正确，故正确的命题为①④⑤_变式训练：1.已知集合，集合，若，则实数12.设集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－2}，Q＝{x|x－a≥0}，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，则实数a的取值范围为__________________解：P＝M∩N＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x≥a}，∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.∴a≤－2，即实数a的取值范围是{a|a≤－2}3.若集合{2，3}M{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则集合M共有__________个。126解：27-2=126；4.定义集合P={x|x=3k+1，x∈Z}，Q={x|x=3k-1，x∈Z}，M={x|x=3k，x∈Z}.若a∈P，b∈Q，c∈M，则a2+b-c∈（b）A.PB.MC.QD.P∪Q5.已知全集U=N，N}，N}，则（C）Ａ.U=Ｂ.U=（）Ｃ.U=Ｄ.U=6.已知集合M=x|x=m+16，m∈Z，N=x|x=n2-13，n∈Z，P=x|x=p2+16，p∈Z，则M，N，P的关系(B)A.M=N⊊PB.M⊊N=PC.M⊊N⊊PD.N⊊P⊊M解：N=x|x=n2-13，n∈Z，x=n2-13=3n-26，n∈Z．P=x|x=p2+16，p∈Z，x=p2+16=3p+16，p∈ZN=3n-26=3p+16=P，M=x|x=m+16，m∈Zx=m+16=6m+16，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P.7.已知集合，，若，则实数的取值范围为_____________8.已知集合，，，且，求实数的取值范围。9.已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为____________________________解：因为A∩B≠∅，所以方程x2-4