(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题单选题54451、已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A解析：푏由题意可得푎、푏、푐∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出푎、푏的大小关系，由푏=log85，得8=5，结44合55<84可得出푏<，由푐=log8，得13푐=8，结合134<85，可得出푐>，综合可得出푎、푏、푐的大小关5135系.푎log53lg3lg81lg3+lg82lg3+lg82lg242由题意可知푎、푏、푐∈(0,1)，==⋅<2⋅()=()=()<1，∴푎<푏；푏log85lg5lg5(lg5)22lg5lg25푏545푏44由푏=log5，得8=5，由5<8，得8<8，∴5푏<4，可得푏<；854由푐=log8，得13푐=8，由134<85，得134<135푐，∴5푐>4，可得푐>.135综上所述，푎<푏<푐.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.2、函数푦=log푎(3푥−1)(푎>0,푎≠1)的图象过定点（）122A．(,1)B．(−1,0)C．(,0)D．(0,−1)33答案：C解析：利用真数为1可求得定点的坐标.2对于函数푦=log(3푥−1)(푎>0,푎≠1)，令3푥−1=1，可得푥=，则푦=log1=0，푎3푎2因此，函数푦=log(3푥−1)(푎>0,푎≠1)的图象过定点(,0).푎3故选：C.푥()푓(푥)−푓(푥)푎,푥<0123、函数푓(푥)={，满足对任意푥1≠푥2，都有<0成立，则푎的取值范围是(푎−2)푥+3푎,(푥≥0)푥1−푥2（）111A．푎∈(0,1)B．푎∈[,1)C．푎∈(0,]D．푎∈[,2)333答案：C解析：0<푎<1根据条件可知푓(푥)在푅上单调递减，从而得出{푎−2<0，解出푎的范围即可．3푎⩽1푓(푥1)−푓(푥2)解：∵푓(푥)满足对任意푥1≠푥2，都有<0成立，푥1−푥2∴푓(푥)在푅上是减函数，푎푥,(푥<0)因为푓(푥)={(푎−2)푥+3푎,(푥≥0)0<푎<11∴{푎−2<0，解得0<푎⩽，3(푎−2)×0+3푎⩽푎01∴푎的取值范围是(0,]．3故选：퐶．2114、设2푎=5푏=푚，且+=2，则푚=（）푎푏A．√10B．10C．20D．100答案：A解析：11根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得=log2，=log5，进而结合对数的运算公式，即可求푎푚푏푚解.푎푏由2=5=푚，可得푎=log2푚，푏=log5푚，11由换底公式得=log2，=log5，푎푚푏푚11所以+=log2+log5=log10=2，푎푏푚푚푚又因为푚>0，可得푚=√10．故选：A.15、函数푦=ln(3−4푥)+的定义域是（）푥33A．(−∞,)B．(0,)4433C．(−∞,0)∪(0,)D．(,+∞)44答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.3−4푥>033由题意，{⇒푥<且푥≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,).푥≠044故选：C3