擦去干扰信息，显露本质属性——“擦隐法”的教学实践与思考杨正浩（浙江温州中学325000）摘要：信息加工中的一个重要策略是分类、分步骤进行，同时排除一些干扰信息，抓住问题的本质属性。根据学生的认识特征，在解题教学过程中，采用直观教学手段——“擦隐法”让学生知道如何排除干扰，认识问题的本质，从而提高他们分析问题和解决问题的能力，培养他们的发散思维和探究精神。针对“擦隐法”的教学实践，建议教师应该将这个教学方法灵活地贯穿于数学教学的始终，并提出教师应该注意的几个事项。关键词：擦隐法；解题教学；干扰信息；本质属性人们常说：数学教师只需要一支粉笔，一张嘴.可人们忽略了数学教师常用的另一个教具——粉笔擦.多年的教学，笔者对这个教学工具的作用体会有加.尤其在解题教学中，笔者更是注意它的运用，并且在解题教学中“发明”了姑且称之为“擦隐法”的解题教学法，它在解决一些数学问题的教育时往往比较有效.众所皆知，解题教学是每个数学教师所关心的话题，命题者有时“煞费苦心”地“造”出一些干扰信息，以迷惑解题者的视线，考察解题者能否摆脱这些干扰，看清问题的本质.中学生的观察力具有一定的局限性，易受干扰信息的左右，同时也不易综合处理问题所提供的多个信息.笔者在教学实践过程中摸索到一种采用直观的手段来揭示数学问题本质的解题教学法——擦隐法，即用黑板擦等教具来“暂时”搁置部分信息或排除一些“干扰信息”，集中学生的注意力，发现问题解决的症结。1“擦隐法”运用在解题教学中的实践探索“擦隐法”的一个主要特征是有步骤地“隐去”数学问题中的部分信息（包括干扰信息），使学生集中注意力对问题的“剩余”信息进行高效解读，然后再进行整体处理.笔者发现，这种教学方式对注意力及阅读能力还处在发展阶段的中学生解题能力的提高是有很大帮助的.“擦隐法”的教学技巧关键在于“擦”和“隐”，如果教师运用得当，可以达到我们意想不到的教学效果.笔者按照数学问题的条件及结论的擦隐法分别进行讨论，供大家参考.1.1条件全擦法众所皆知，数学命题包含条件及结论.在数学命题的证明教学中，我们往往提示学生要注意结论与条件的关系，从而迅速找到问题的解决方案.但笔者发现，在平时培养学生的发散能力和提高学生的复习效果方面，如果我们经常擦去全部条件（甚至事先隐去问题的条件，只给结论），有时会起到很好的作用.例1若.求证：（当且仅当时取等号）按照课本的意图，这个问题本身是定理的推论.在一次课前，笔者习惯地将这个命题抄在小黑板上，准备在讲完定理后，引导学生得出该命题，然后挂出小黑板，以“节省”时间.临上课时，笔者突发奇想，擦去条件，将问题变为：“求证：”.上课铃响后，笔者将命题“求证：”挂在黑板上，让学生“证明”该命题.不一会儿，学生甲说：“老师，你的问题是错的！”“为什么？”笔者故意问道.“因为我已经预习过，课本有条件，你是否抄漏了？”甲接着说.“是吗？那是否需要将条件补上？不补行不行？”笔者追问.甲犹豫了一下：“嗯……，肯定不行！如果异号或都是负的，不等式没意义或不成立.”“是否按照课本所给的条件？”“那当然！”甲脱口而出.“好像中有一个为零也可以？噢！但另一个必须为零或正的！”学生乙补充道.学生甲马上说：“哦！我明白了！您是故意把条件擦掉的！小黑板上还有痕迹！”笔者问：“为什么我故意把条件擦掉？”学生甲有点不好意思地说：“你想告诉我们：不要盲目服从课本，要大胆质疑.”笔者面对全班学生：“难道我的意图就在于此？”…….在笔者的引导下，学生发现如果不添加“是非负实数”这一条件，把中的用来分别代替，则得到，结果把当作（是非负实数）的一个推论！并且还有新的“发现”！在笔者的含蓄提问启发下，有一个学生还提出质疑：“为什么会想到与的比较？”于是，笔者与学生一起探究采用几何构造的方法，得出这个不等式…….这次“倒行逆施”的做法，使笔者体会到，擦去问题的条件可以培养学生的逆向和批判性思维.在解题教学中，擦去问题条件，可以迫使学生“执果索因”，提高问题的发散度，排除问题条件的信息干扰而导致的思维定势（问题的条件往往是充分的，而学生往往把它当作充要条件来记忆），对培养学生的探究和质疑能力是非常有好处的.条件全擦法虽然具有多种教育功效，但有几点是必须注意的：一是要根据学生的程度，适度处理.对程度好一些的学生，可以经常采用.而对基础不理想的学生，我们可以减少频率；二是要根据教学任务，选择典型的问题来进行擦除全部条件的教学.否则会增加问题的难度而拖延时间，教学进度会受到不正常的影响；三是要正确处理“善后工作”.因为擦去全部条件，势必会导致思维发散，由结论的“逆推”，往往会导致教师意想不到的结果，教师必须坦然对待.当然，如果教师对问题结论的“逆推”结果有一充分的估计，则最为理想.尽管如此，笔者感觉到还是不可避免地遇到“意