第一章信号和系统二、系统的概念系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。二、信号的分类1.确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。3.周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。4．能量信号与功率信号特点：信号f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号[t,f(t)=0],也可能是功率信号[t,f(t)≠0]。大家有疑问的，可以询问和交流6．因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号。而若t<0时f(t)>0，t≥0，f(t)=0的信号称为反因果信号。注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。2、阶跃函数的性质：（1）可以方便地表示某些信号eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间2、冲激函数与阶跃函数关系:加权特性2、δ(t)的尺度变换五、信号的分解信号从不同角度分解：直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号1、直流分量与交流分量2、偶分量与奇分量（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：4.实部分量与虚部分量系统的分类及性质1.连续系统与离散系统输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。2.动态系统与即时系统若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3.线性系统与非线性系统能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。第二章连续系统的时域分析齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应)二、关于0-和0+初始值1、0－状态和0＋状态0－状态称为零输入时的初始状态。即初始值是由系统的储能产生的；0＋状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影响。从0－状态到0＋状态的跃变当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从0－状态到0＋状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含(t)及其各阶导数。如果包含有(t)及其各阶导数，说明相应的0－状态到0＋状态发生了跳变。0＋状态的确定已知0－状态求0＋状态的值，可用冲激函数匹配法。求0＋状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。2、冲激函数匹配法目的：用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值的关系。应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－）时刻的值。原理：利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数应该平衡的原理来求解（0＋）三、零输入响应和零状态响应1、定义：（1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。（2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。LTI的全响应：y(t)=yx(t)+yf(t)]2、零输入响应（1）即求解对应齐次微分方程的解3、零状态响应（1）即求解对应非齐次微分方程的解自由响应＋强迫响应相互关系零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应有自由响应的一部分和强迫响应构成。一．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。系统的输入e(t)=u(t)，其响应为