随机试验和概率试验点W子集A/B/C概率P(A)古典伯努利可重复知道所可能结果无法预知加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)全概率公式是完全事件组贝叶斯公式是完全事件组P(A)>0随机变量X(w)0XxP(Xx)=F(X)离散设可能取值是称P(X=)=PK=1,2,...或者用表格表示分布函数F(X)=右连续P(X=a)=F(a)-F(a-0)连续P(X)=F(X)K=1,2,...F(x)=-<x<右连续P(X=a)=F(a)-F(a-0)P(A)离散型P连续型F(x)连续型概率密度f(x)定义随机试验概率P(X=)=PP(X)=F(X)K=1,2,...F(x)=-<x<性质P(A)0P()=1可加性P0FF(-)=0,F(+)=1右连P(x<X)=F()-F()f(x)0定义背景分布律记法性质0-1分布P{X=k}=p(1-p),其中k=0,1一次伯努利试验任何一个只有两种结果的随机现象，比如，抛硬币观察正反面X01pk1-ppX~B(x,p)数学期望E(X)=p方差D(X)=p(1-p)二项分布描述随机现象的一种常用概率分布形式P{X=k}=K=0,1,2,...X~B(n,p)数学期望E(X)=np方差D(X)=np(1-p)几何分布第n次HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/710902.htm"伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率P{X=k}=K=0,1,2,...泊松分布描述昆虫随机分布型的数学表达公式。P{X=k}=K=0,1,2,...>0X~P()E(X)=D(X)=超几何分布假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N。在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率P{X=k}=K=......X~H(n，M，N)EX=npDX=np(1-p)*(N-n)/(N-1)均匀分布均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。a≤x≤b其他，X~U[a,b]期望为EX（a+b)/2方差为DX=定义背景分布率记法性质指数分布指数分布可以用来表示独立HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/704228.htm"随机事件发生的时间间隔许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布x>00,x≤0X~E()P(X>t)=无记忆性P(X>t+s|X>s)=P(X>t)正态分布查表标准化~对称性，Φ(-x)＝1-Φ(x)P（|X|≤a）＝2Φ(a)－1定义应用离散型随机变量的函数分布已知的分布列为，的分布列（互不相等）如下：若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率连续型随机变量的函数分布定义法利用定义P（Y≤y）＝P（g（X）≤y）＝根据x确定y的取值范围确定端点值取到哪个范围内二维随机变量F（x，y）＝P（X≤x，Y≤y）二维均匀分布二维正态分布其他不谈（5）边缘分布离散型X的边缘分布为；Y的边缘分布为。连续型X的边缘分布密度为Y的边缘分布密度为条件分布离散型每行按比例分布在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为连续型在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为,；在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为,;独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型行间成比例有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判断，充要条件：①可分离变量②正概率密度区间为矩形随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。定义性质二维均匀分布其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。均匀分布量尺寸二维正态分布记为（X，Y）～N（若二维正态，X与Y相互独立的充要条件是ρ=0函数分布利用定义法