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一、事件区别“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”二、概率从“抛硬币”看概率与频率类似案例频率与概率频率与概率三、试验结果分析概率论起源概率论历史简介概率论发展到1901年,中心极限定理终於被严格的证明了,之后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什麽实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代,人们开始研究随机过程,而着名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范筹,从而开展了不同学科。因此,现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。随机事件的概率一、正确理解概率问题1:每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。重复上面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计算三种结果发生的频率。问题3:很多人以为“100次出现50次正面”是必然的,或者说,它的概率应该很大,但计算表明这概率只有8%左右,如何解释?有人给出了一个掷均匀硬币的模拟试验(见费勒著《概率论及其应用》),这试验相当于100个人,每人都掷100次均匀硬币,记录下各自掷出正面的次数如下:这里共掷了10000次,正面出现的次数,即上述100个数字之和,为4979,这表明正面出现的频率为0.4979,可以认为硬币是均匀的。另一方面,在上述100个数字中,50出现了7次。即“掷100次硬币,出现50次正面”的频率是7/100,和0.08相差不算大。二、概率在实际问题中的应用1.概率与公平性的关系二、概率在实际问题中的应用2.决策中的概率思想决策中的概率思想二、概率在实际问题中的应用3.概率与预报的关系二、概率在实际问题中的应用4.遗传机理中的统计规律练习:正确理解概率练习:概率的实际应用在调查运动员服用兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题。由于回答哪个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般愿意如实的回答问题。如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,试估计这群人中服用兴奋剂的百分率?小结