【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1三角函数的定义课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2014·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)[答案]D[解析]考查了三角函数的定义．由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝eq\f(x,r)＝－eq\f(4,5).2．(2015·湖南浏阳一中高一月考)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]设角α终边上一点P(x，y)，点P到坐标原点的距离r＝|OP|>0，∵sinα＝eq\f(y,r)<0，∴y<0.又∵tanα＝eq\f(y,x)>0，∴x<0，故点P在第三象限，即α是第三象限角．3．已知角α终边经过点(－8m，－6cos60°)且cosα＝－eq\f(4,5)，则m的值是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),2)[答案]A[解析]由三角函数的定义得cosα＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝eq\f(1,2).4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝eq\f(4,5)，则b等于()A．3B．－3C．±3D．5[答案]C[解析]r＝|OP|＝eq\r(b2＋16)，sinα＝eq\f(4,\r(b2＋16))＝eq\f(4,5)，∴b＝±3.5．设△ABC的三个内角为A、B、C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．taneq\f(A,2)与sinC[答案]D[解析]∵0<A<π，∴0<eq\f(A,2)<eq\f(π,2)，∴taneq\f(A,2)>0，又0<C<π，∴sinC>0，故选D．6．如果角α的终边经过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα＝()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),3)[答案]C[解析]∵2sin30°＝2×eq\f(1,2)＝1，－2cos30°＝－2×eq\f(\r(3),2)＝－eq\r(3).∴角α的终边经过点(1，－eq\r(3))，∴sinα＝eq\f(－\r(3),\r(12＋－\r(3)2))＝－eq\f(\r(3),2).二、填空题7．已知角α终边上一点P(5,12)，则sinα＋cosα＝________.[答案]eq\f(17,13)[解析]∵角α终边过点P(5,12)，∴x＝5，y＝12，r＝13.∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(12,13)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(5,13)，∴sinα＋cosα＝eq\f(17,13).8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角．[答案]一或二[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．求函数y＝eq\f(sinx,|sinx|)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(tanx,|tanx|)的值域．[解析]要使函数有意义，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≠0,cosx≠0,tanx≠0))，据三角函数定义应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠0,y≠0))，∴x≠kπ＋eq\f(π,2)且x≠kπ(k∈Z)，即角x的终边不能落在坐标轴上．当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，∴y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，∴y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，∴y＝－1.综上可知，函数y＝eq\f(sinx,|sinx|)＋eq\f(|cosx|,cos)＋eq\f(tanx,|tanx|)的值域为