PAGE1PAGE8【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.2向量数量积的运算律课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若|a|＝3，|b|＝eq\r(3)，且a与b的夹角为eq\f(π,6)，则|a＋b|＝()A．3B．eq\r(3)C．21D．eq\r(21)[答案]D[解析]∵|a|＝3，|b|＝eq\r(3)，a与b的夹角为eq\f(π,6)，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝9＋2×3×eq\r(3)×coseq\f(π,6)＋3＝9＋2×3×eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋3＝21，∴|a＋b|＝eq\r(21).2．(2015·山东临沂高一期末测试)若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，且a·(a－b)＝eq\f(1,2)，则向量a与b的夹角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)[答案]B[解析]设向量a与b的夹角为θ，∵a·(a－b)＝a2－a·b＝eq\f(1,2)，∴1－1×1×cosθ＝eq\f(1,2)，∴cosθ＝eq\f(1,2)，∵0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(π,3).3．设a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于()A．1B．2C．4D．5[答案]D[解析]∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴c2＝|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＝5，故选D．4．已知两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则上面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b[答案]B[解析]本题考查向量的运算．由题意知|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b－b2，∴a·b＝0，∴a⊥b.留意：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.5．以下各式中正确命题的个数为()①(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)，(λ∈R)；②|a·b|＝|a|·|b|；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c；④(a·b)·c＝a·(b·c)．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①、③正确，②、④错误．6．(2015·重庆理，6)若非零向量a、b满足|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．eq\f(3π,4)D．π[答案]A[解析]设a与b的夹角为θ，根据题意可知，(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，所以3|a|2－a·b－2|b|2＝0,3|a|2－|a|·|b|cosθ－2|b|2＝0，再由|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|得eq\f(8,3)|b|2－eq\f(2\r(2),3)|b|2cosθ－2|b|2＝0，∴cosθ＝eq\f(\r(2),2)，又∵0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(π,4).二、填空题7．设a、b、c是单位向量，且a－b＝c，则向量a与b的夹角等于________．[答案]eq\f(π,3)[解析]∵a、b、c是单位向量，∴|a|＝|b|＝|c|＝1.∵a－b＝c，∴|a－b|＝|c|＝1，∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1.∴1－2×1×1×cos〈a，b〉＋1＝1，∴cos〈a，b〉＝eq\f(1,2).又∵0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝eq\f(π,3)8．已知两个单位向量e1、e2的夹角为120°，且向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b＝________.[答案]0[解析]∵|e1|＝|e2|＝1，向量e1与e2的夹角为120°，∴a·b＝(e1＋2e2)·(4e1)＝4eeq\o\al(2,1)＋8e1·e2＝4＋8×1×1×cos120°＝4＋8×1×1×(－eq\f(1,2))＝0.三、解答题9．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a－3b，d＝ma＋b，若c⊥d，求实数m的值．[解析]a·b＝|a||b|cos60°＝1.由于c⊥d，所以c·d＝0，即(2a－3b)·(ma＋b)＝2ma2＋(2－3m)a·b－3b2＝2m－12＋2－3m＝0，解得m＝－10.10．已知a、b满足|a|＝eq\r(3)，|b|