PAGE1PAGE8【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3同角三角函数的基本关系式课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知α是第四象限角，cosα＝eq\f(12,13)，则sinα＝()A．eq\f(5,13)B．－eq\f(5,13)C．eq\f(5,12)D．－eq\f(5,12)[答案]B[解析]∵α是第四象限角，cosα＝eq\f(12,13)，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－\f(12,13)2)＝－eq\f(5,13).2．以下说法中，可能成立的一个为()A．sinα＝eq\f(1,2)且cosα＝eq\f(1,2)B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．α为第四象限角，tanα＝－eq\f(sinα,cosα)[答案]B[解析]∵sin2α＋cos2α＝1，∴选项A必然不成立，选项B可能成立．选项C中，tanα＝1，∴sinα＝cosα，∴cosα≠－1.选项D中，应有tanα＝eq\f(sinα,cosα)，故tanα＝－eq\f(sinα,cosα)不成立．3．(2015·福建文，6)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A．eq\f(12,5)B．－eq\f(12,5)C．eq\f(5,12)D．－eq\f(5,12)[答案]D[解析]由sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(12,13)，则tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，故选D．4．若2sinα＝3cosα，则eq\f(4sinα＋cosα,5sinα－2cosα)的值等于()A．eq\f(14,11)B．2C．－eq\f(10,9)D．eq\f(14,11)或eq\f(10,19)[答案]A[解析]∵2sinα＝3cosα，∴tanα＝eq\f(3,2).∴eq\f(4sinα＋cosα,5sinα－2cosα)＝eq\f(4tanα＋1,5tanα－2)＝eq\f(4×\f(3,2)＋1,5×\f(3,2)－2)＝eq\f(14,11).5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)若eq\f(π,2)<α<π，化简eq\r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq\r(\f(1－sinα,1＋sinα))的结果是()A．－2tanαB．2tanαC．－2cotαD．2cotα[答案]A[解析]∵eq\f(π,2)<α<π，∴cosα<0.∴eq\r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq\r(\f(1－sinα,1＋sinα))＝eq\r(\f(1＋sinα2,1－sinα1＋sinα))－eq\r(\f(1－sinα2,1＋sinα1－sinα))＝eq\r(\f(1＋sinα2,cos2α))－eq\r(\f(1－sinα2,cos2α))＝eq\f(1＋sinα,－cosα)－eq\f(1－sinα,－cosα)＝－2tanα.6．设sinα＋cosα＝－eq\r(2)，则tanα＋cotα的值为()A．1B．2C．－1D．－2[答案]B[解析](sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝eq\f(1,2)，tanα＋cotα＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝eq\f(sin2α＋cos2α,sinαcosα)＝eq\f(1,\f(1,2))＝2.二、填空题7．化简：eq\r(1－cos24)＝________.[答案]－sin4[解析]∵4＝4×(eq\f(180,π))°≈229°12′，∴sin4<0，∴eq\r(1－cos24)＝eq\r(sin24)＝－sin4.8．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，0<α<eq\f(π,2)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________.[答案]eq\f(2