会计学5.1非线性电路的分析方法5.1.1非线性函数的级数展开分析法非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示:i=f(u)(5-1)式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式(5-1)展开，可得(5-2)式中，an(n=0，1，2，…)为各次方项的系数，由下式确定:(5-3)由于(5-4)式中，为二项式系数，故(5-5)先来分析一种最简单的情况。令u2=0，即只有一个输入信号，且令u1＝U1cosω1t，代入式(5-2)，有(5-6)利用三角公式(5-7)式(5-6)变为(5-8)式中，bn为an和cosnω1t的分解系数的乘积。由上式可以看出，当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含了该频率分量的各次谐波分量nω1(n=2，3，…)，这些谐波分量就是非线性器件产生的新的频率分量。在放大器中，由于工作点选择不当，工作到了非线性区，或输入信号的幅度超过了放大器的动态范围，就会产生这种非线性失真——输出中有输入信号频率的谐波分量，使输出波形失真。当然，这种电路可以用作倍频电路，在输出端加一窄带滤波器，就可根据需要获得输入信号频率的倍频信号。由上面可以看出，当只加一个信号时，只能得到输入信号频率的基波分量和各次谐波分量，但不能获得(huòdé)任意频率的信号，当然也不能完成频谱在频域上的任意搬移。因此，还需要另外一个频率的信号，才能完成频谱任意搬移的功能。为分析方便，我们把u1称为输入信号，把u2称为参考信号或控制信号。一般情况下，u1为要处理的信号，它占据一定的频带;而u2为一单频信号。从电路的形式看，线性电路(如放大器、滤波器等)、倍频器等都是四端(或双口)网络，一个输入端口，一个输出端口;而频谱搬移电路一般情况下有两个输入，一个输出，因而是六端(三口)网络。当两个信号u1和u2作用于非线性器件时，通过非线性器件的作用，从式(5-5)可以看出，输出电流中不仅有两个输入电压的分量(n=1时)，而且存在着大量的乘积项。在第6章的振幅调制与解调、混频电路将指出要完成这些功能，关键在于这两个信号的乘积项(2a2u1u2)。它是由特性的二次方项产生的。除了完成这些功能所需的二次方项以外，还有大量不需要的项，必须去掉，因此，频谱搬移电路必须具有频率选择功能。在实际的电路中，这个选择功能是由滤波器来实现的，如图5-2所示。图5-2非线性电路完成(wánchéng)频谱的搬移若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，利用式(5-7)和三角函数的积化和差公式(5-9)由式(5-5)不难看出，i中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量ωp,q=|±pω1±qω2|(5-10)式中，p和q是包括零在内的正整数，即p、q=0，1，2，…，我们把p+q称为组合分量的阶数。其中p=1，q=1的频率分量(ω1，1=|±ω1±ω2|)是由二次项产生的。在大多数情况下，其它分量是不需要的。这些频率分量产生的规律是:凡是p+q为偶数(ǒushù)的组合分量，均由幂级数中n为偶数(ǒushù)且大于等于p+q的各次方项产生的;凡是p+q为奇数的组合分量均由幂级数中n为奇数且大于等于p+q的各次方项产生的。当U1和U2幅度较小时，它们的强度都将随着p＋q的增大而减小。综上所述，当多个信号作用于非线性器件时，由于器件的非线性特性，其输出端不仅包含了输入信号的频率分量，还有输入信号频率的各次谐波分量(pω1、qω2、rω3…)以及输入信号频率的组合分量(±pω1±qω2±rω3±…)。在这些频率分量中，只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的，其它绝大多数分量是不需要的。因此，频谱搬移电路必须具有选频功能，以滤除不必要的频率分量，减少(jiǎnshǎo)输出信号的失真。大多数频谱搬移电路所需的是非线性函数展开式中的平方项，或者说，是两个输入信号的乘积项。因此，在实际中如何实现接近理想的乘法运算，减少(jiǎnshǎo)无用的组合频率分量的数目和强度，就成为人们追求的目标。一般可从以下三个方面考虑:(1)从非线性器件的特性考虑。例如，选用具有平方律特性的场效应管作为非线性器件;选择合适的静态工作点电压EQ，使非线性器件工作在特性接近平方律的区域。(2)从电路考虑。例如，采用由多个非线性器件组成平衡电路，抵消一部分无用组合频率分量。(3)从输入信号的大小考虑。例如减小u1和u2的振幅，以便有效地减小高阶相乘项及其产生的组合频率分量的强度。下面介绍的差分对电路采用这种措施后，就可等效为一模拟乘法器。上面的分析是对非