2023-2024学年河南省洛阳市强基联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）1.若集合，则()A.B.C.D.2.命题“有实数解”的否定是()A.无实数解B.有实数解C.有实数解D.无实数解3.下列表示错误的是()A.B.C.D.4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式的解集为()A.B.C.D.6.已知集合有8个子集，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.7.若，则函数的最小值为()A.B.C.4D.8.定义集合运算：若集合，，则()A.B.C.D.9.已知，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.10.如图所示，U是全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分表示的集合是()，A.B.C.D.11.“，”的一个充分不必要条件可能是()A.B.C.D.12.已知，，，则()A.B.C.D.13.已知，则“”是“”的______条件.14.若，，则的取值范围是______.15.新学期开始，南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动.已知南大班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是______.16.已知命题p：，，若p是假命题，则实数a的取值范围是______.17.已知集合，分别求，；已知，若，求实数a的取值范围．18.比较与的大小；已知，求证：19.已知集合，，若，求实数a的取值范围；若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.设集合，，若，求实数a的值；若且，求实数a的值.21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形ABCD，如图上设计四个等高的宣传栏栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是，设当时，求海报纸矩形的周长；为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形ABCD的面积最小？，22.已知集合求的最小值；对任意，证明：，答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知，，，故故选：先取出集合M，N，再结合交集及其运算，即可求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，只需将“任意”变成“存在”，同时，命题加以否定，所以“有实数解”的否定是“无实数解”．故选：根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解．本题考查含有全称量词命题的否定，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据集合包含关系的定义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则集合B包含集合A，可知选项A中两集合的关系应为，所以A错误，故选：根据集合包含关系的定义解题．本题考察集合的包含关系，属基础题．把握定义即可．4.【答案】D【解析】解：由，解得：或，而由推不出，不是充分条件，由推不出，不是必要条件，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题．5.【答案】B，【解析】解：不等式可化为，所以，故原不等式的解集为故选：根据一元二次不等式的解法求解．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为集合有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则故选：根据已知条件，结合子集的定义，即可求解．本题主要考查子集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，又由，则，当且仅当时等号成立，则；函数的最小值；故选：根据题意，函数的解析式变形为，结合基本不等式分析可得答案．本题考查函数的最值，涉及基本不等式的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为集合，由可得：或3，则或6，由可得：或3，则或，所以，因为，当时，，，当时，，所以，，所以，故选：由已知求出集合A，B的元素，然后根据新定义求出x与y的值，由此求出集合的元素，再把集合的元素的x的值代入集合C，根据交集的定义即可求解．本题考查了集合的运算关系，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，