浙江省精诚联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k等于()A.1B.C.2D.2.设直线l的方程为，直线m的方程为，则直线l与m的距离为()A.B.C.D.3.圆C：关于直线l：对称的圆的方程为()A.B.C.D.4.“”是“直线：与直线：平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线的方程为()A.B.C.D.6.如图，在长方体中，，，，E是CD的中点，求D到面的距离为()，A.B.C.D.7.若直线与直线交点在第一象限，则实数k的取值范围为()A.B.C.D.8.已知圆C是以点和点为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点，点，则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.以下说法正确的是()A.设是两个空间向量，则一定共面B.设是两个空间向量，则C.设是三个空间向量，则一定不共面D.设是三个空间向量，则10.下列说法正确的是()A.直线必过定点B.直线在y轴上的截距为1C.直线的倾斜角为D.过点且垂直于直线的直线方程为11.已知圆O：和圆M：相交于A、B两点，下列说法正确的是()A.圆M的圆心为，半径为1B.直线AB的方程为C.线段AB的长为D.取圆M上点，则的最大值为，12.如图是一副直角三角板．现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图的四面体ABCD，设AD，AC与面BCD所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是()A.存在某个位置使得B.若，当二面角的大小时，则C.当A在面BCD的射影在三角形BCD的内部不含边界，则D.异面直线AD与BC所成角小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条异面直线所成角的余弦值为__________.14.圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为__________.15.在直三棱柱中，已知D和E分别为和的中点，G与F分别为线段AC和AB上的动点不包括端点若，则线段GF的长度的取值范围为__________.16.已知圆C：，设A，B为直线l：上的两个动点，若对于圆C上的任意一点M，满足，则的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分在三角形ABC中，已知点，，求BC边上中线的方程．若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．18.本小题12分已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，试用、、表示；求MN的长度．19.本小题12分如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面平面ABC，求证：平面BDE；若，在线段上是否存在点M，使得平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．20.本小题12分某风暴中心位于某海礁A处，距离风暴中心A正西方向150km的B处有一艘轮船，正以北偏东为锐角角方向航行，速度已知距离风暴中心以内的水域受其影响．若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？若轮船航行方向为北偏东，求轮船被风暴影响持续多少时间？21.本小题12分如图所示，在平行四边形ABCD中，为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，求证：平面；若二面角，求与面所成角的正弦值．，22.本小题12分已知两个定点，，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线求曲线E的方程；设曲线E分别交x轴，y轴正方向于C，D两点，为异于C，D的曲线E上的动点直线PC交y轴于N点，直线PD交x轴于M点，试探究是否为定值？，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间向量数量积的计算和应用，涉及平面法向量的定义，属于基础题．根据题意，由空间向量数量积的公式可得，解可得k的值，即可得答案．