四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设Axylogx1，Bxx24，则AB（）2A．2,B．1,2C．1,2D．1,2．已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)i，则复数z在复平面上的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（）A．26B．28C．33D．374．已知fx为奇函数，当x0时，fxx2ex1，则当x0时，fx（）A．x2ex1B．x2ex1C．x2ex1D．x2ex1ππ5．将函数fx2sin2x的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵34坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）ππA．gx2sin4xB．gx2sinx612ππC．gx2sin4xD．gx2sinx366．给出下列命题：（1）设a，b，c为实数，若ac2bc2，则ab；（2）设0π，则的取值范围是π,π；1（3）当x2时，yx的最小值是4．x2其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m4，则输出的S（）试卷，A．6B．14C．26D．44ππ8．已知函数f(x)sinxacosx的图像关于x对称，则f的值是（）6333A．B．2C．2D．329．在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DCDH2三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，DA3EF则在图1中（）EG4448A．B．C．D．9812727110．已知函数fxx22alnxa2x的极值点均不大于2，且在区间1,3上有最2小值，则实数a的取值范围是（）11A．,B．,1,24ln224ln22C．,2D．,1试卷，π11．已知F，F分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且FPF，12123ππ设PFF，当的范围为,时，双曲线C离心率的范围为（）12126666A．,3B．1,C．(1,3)D．,2222312．在ABC中，BAC为锐角，AC2AB，且对于tR，ABtAC的最小值为BA，5则cosABC（）3345A．B．C．D．4555二、填空题13．抛物线x22y的焦点F到准线l的距离是__________.14．已知圆C:x2y26x2y80，过原点的直线l与圆C有公共点，则直线l斜率的范围为______．15．小明和小强计划去博物馆参观，约定上午9：00~9：30之间的任何一个时间在博物馆会合．两人商量好提前到达博物馆的人最多等待对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人先进去参观，则两人能够在博物馆门口会合的概率是______．三、双空题1216．将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段,，余下的区间段长度为a；再33112将余下的两个区间0,，,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的33区间段长度为a．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区2间段．重复这一过程．记数列a表示第n次操作后余下的区间段长度．n（1）a______；3（2）若nN，都有n2aa恒成立，则实数的取值范围是______．n3四、解答题a12aS，数列b17．已知数列