甘肃省兰州五十五中2023-2024学年七年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．（﹣a2）3＝﹣a5D．a2•a3＝a64．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（）①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1＝∠4④∠4+∠5＝180°A．①③B．②④C．②③D．③④5．（4分）如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米7．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN8．（4分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1）D．（a3+b3）（a3﹣b3）9．（4分）一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（）A．Q＝0.5tB．Q＝15tC．Q＝15+0.5tD．Q＝15﹣0.5t10．（4分）“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（）A．∠ADB＝∠ADCB．BD＝CDC．BC＝2ADD．S△ABD＝S△ACD二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若5x﹣3y﹣6＝0，则105x÷103y＝12．（4分）在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．（4分）自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米＝0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为米（结果保留两位有效数字）．14．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．15．（4分）某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为．16．（4分）对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：＝ad﹣bc．根据这一规定，计算＝．三、解答题（共5道大题，共36分）17．（8分）计算：（1）（﹣3ab2）3÷（）•（﹣2ab3c）；（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）．18．（6分）利用乘法公式计算：（1）102×98；（2）20022．19．（6分）按要求完成作图并填空：（1）作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段的长；（3）在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S2△ABC＝cm．20．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．21．（8分）阅读理解：“若x满足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值．”解：设210﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×