辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）3．（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（）A．9B．8C．7D．64．（2分）已知x＝2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣12B．﹣4C．4D．125．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≠0B．x＝﹣2C．x≠2D．x≠﹣26．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（2分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（2分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝49．（2分）不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．（2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣）B．（8，1+）C．（11，﹣1﹣）D．（14，1+）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是．13．（3分）若a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣2a＝0的一个根，则a+b的值为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、BP的中点．15．（3分）如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，折痕为MN，则线段MN的长是．16．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H，若AE＝2，则点F到GH的距离为．三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）17．（10分）计算：（1）（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2；（2）÷（﹣）．18．（5分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当CE∥AB时．①若D在线段BC上，判断△ABC的形状，并说明理由；②若△ABD中的最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）20．（10分）“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，每天可多售出50千克，为了推广宣传，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2（B的对应点为B2，C的对应点为C2），在网格中画出旋转后的图形；（3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为．五、解答题（本题8分）22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质﹣运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程（1）请用你喜欢的