第8章采样控制系统采样系统稳定的充分必要条件是采样系统的特征根均位于Z平面的单位圆内，采样系统的稳态误差可仿照连续系统，采样系统的校正有连续校正和数字校正，采样周期是采样系统的重要参数，它对系统的性能有较大影响。最后介绍了MATLAB在采样系统中的应用。知识要点目录§8.7采样系统的稳态误差§8.8采样系统的暂态响应与脉冲传递函数零、极点分布的关系§8.9采样系统的校正§8.10MATLAB在离散系统中的应用小结本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都是连续型的时间函数，而在离散系统中则不然，在一般情况下，控制信号是离散型的时间函数r*(t)，所以取自系统输出端的负反馈信号在和上述离散控制信号进行比较时，也需要采取离散型的时间函数b*(t)，于是比较后得到的偏差信号将是离散型的时间函数，即图8-1：离散系统结构图图8-2：离散反馈信号图8-3：离散系统简化结构图离散控制系统的应用范围非常广泛，一般离散控制系统的构成如图8-4所示。数字控制系统图8-5：数字控制系统结构图在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的被控信号y(t)或c(t)(模拟量)受控于具有离散时间函数形式的控制信号(数字量)。既然模拟量需要反应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连续的被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端与参考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏差信号。离散的偏差信号经数字计算机的加工处理变换成数字信号，再经D／A转换为连续信号馈送到连续部分的执行元件去控制系统的被控制信号c(t)。图中采样开关的动作是同步的。目前的大型控制系统(或称大系统)的发展趋势，是将许多独立的控制系统(称为子系统)结合成单一的最优控制工程。在工业过程控制系统中，要使系统在长时间内工作在稳态，通常是不现实的。这是因为在产品要求、原料、经济因素、加工设备和加工工艺中，总会发生变化。因此，就有必要考虑工业过程中的暂态过程。又由于过程变量中存在着相互影响，所以在每一个控制系统中，只考虑一个过程变量，将系统作为单输入-单输出系统来分析、设计，对于全面的控制系统来说是不适当的。为了实现工业过程的最优控制，就必须考虑全部的过程变量，即需将系统作为具有多输入—多输出形式的多变量系统来研究。同时还要考虑到经济因素、产品和设备性能等方面的要求。还需指出，大系统对过程的控制能力越完善，也就越需要求解复杂的方程，也就越需要了解和利用工作变量间的正确关系。大系统还必须具备能够在短时间内实时地控制其子系统工作状态的能力。显然，根据上述要求构成的大系统，如果不采用数字计算机来控制．是根本无法完成既定任务的。这样的大系统是离散系统的一种高级形式。分析离散系统可以采用Z变换法，或状态空间法。Z变换法和线性定常离散系统的关系，恰似拉氏变换法和线性定常连续系统的关系；因此，Z变换法是分析单输入-单输出线性定常离散系统的有力工具，它是本章的重点内容。状态空间法特别适用于多输入—多输出线性离散系统的分析。§8.2采样过程与采样定理采样器可以用一个周期性闭合的开关来表示，其闭合周期为T，每次闭合时间为h。在实际上，由于采样持续时间h通常远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的时间常数，因此，在分析采样系统时，可近似认为h趋近于0。在这种条件下，当采样开关的输入信号为连续信号e(t)时，其输出信号e*(t)是一个脉冲序列，采样瞬时e*(t)的幅值等于相应瞬时e(t)的幅值，即e(0T)、e(T)、e(2T)……e(nT)，如图8-6所示。图8-6：实际采样过程采样过程可以看成是一个脉冲调制过程。理想的采样开关相当于一个单位理想脉冲序列发生器，它能够产生一系列单位脉冲。采样开关相当于一个单位脉冲发生器，采样信号的调制过程如图8-7所示。采样定理(shannon定理)，由于它给出了从采样的离散信号恢复到原连续信号所必需的最低采样频率，所以在设计离散系统时是很重要的。在这里，关于采样定理做一简单介绍。上式表明，采样函数的拉氏变换式E*(s)是以ωs为周期的周期函数。另外，上式还表示了采样函数的拉氏变换式E*(s)与连续函数拉氏变换式E(s)之间的关系。通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部，因此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信号的傅氏变换：一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽是有限的，即上限频率为有限值(见图8-8（a）)。而离散函数e*(t)则具有以ωs为周期的无限多个频谱，如图8-8（b）所示。在离散函数的频谱中、n=0的部分E(jω)／T称为主频谱。它对应于连续信号的频谱。除了主频谱外，E*(jω)还包含无限多个附加的高频频谱。为了准