连续系统：控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。离散系统：控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。采样控制系统(脉冲控制系统)：系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。数字控制系统(计算机控制系统)：系统中的离散信号以数码形式出现。例：炉温采样控制系统1.青藏铁路环境监测系统2.微机监测3.日本新干线综合安全监测系统4.计算机控制系统一.采样过程连续信号变换为脉冲信号。τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。e*(t)=e(t)δT(t）其中:δ(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲e(t)只有在采样瞬间才有意义.采样过程的拉氏变换设，试求采样拉氏变换E*(s)从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号所必需的理论上的最小采样周期T.第三节信号复现与零阶保持器二.零阶保持器3.零阶保持器的传递函数和频率特性零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性第四节Z变换理论一.Z变换2.典型信号的Z变换例1:求指数函数e-at(a>0)的Z变换。解：指数函数采样后所得的脉冲序列如下所示e(nT)=e-anT(n=0,1,…)代入Z变换的定义式可得E(z)=1+e-aTz-1+e-2aTz-2+e-3aTz-3+…若|e–aTz-1|<1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换的闭合形式为:(级数求和法)设,求e*(t)的Z变换。求正弦函数e(t)=sinωt的Z变换解：对e(t)=sinωt取拉氏变换得展开为部分分式，即求拉氏反变换得分别求各部分的Z变换，得化简后得（1）线性定理例:试计算e-a(t–T)的Z变换，其中a为常数。解：由时移定理例:已知e(t)=t-T，求E(z)。解：由时移定理（3）复数位移定理复数位移定理的含义是：函数e(t)乘以指数序列e–aT的Z变换，就等于在E(z)中，以ze+aT取代原算子z。例:已知e(t)=te-at，求E（z）。解：由复数位移定理例:设Z变换函数为试利用终值定理确定e(nT)的终值。解：由终值定理二.Z反变换2.幂级数法（综合除法）举例用Z变换法求解差分方程例：试用Z变换法解下列二阶差分方程c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0设初始条件为：c(0)=0,c(1)=1解：对差分方程的每一项，进行Z变换，根据实数位移定理Z[c(k+2)]=z2c(k)-z2c(0)–zc(1)=z2C(z)–zZ[3c(k+1)]=3zC(z)-3c(0)=3zC(z)Z[2c(k)]=2C(z)于是差分方程转换为Z的代数方程：(z2+3z+z)C(z)=z举例第五节脉冲传递函数（3）实际系统的输出可能是连续信号，此时可以想象输出端虚设一采样开关，与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。（1）由定义出发（2）由S变换—Z变换关系求得例：过程（1）串联环节之间有采样开关（2）串联环节之间无采样开关3.有零阶保持器的开环脉冲传递函数例:设如图所示离散系统，求系统的脉冲传递函数G(z)。其中解:举例三闭环系统脉冲传递函数例1：结论：闭环离散系统的特征方程D(z)=1+HG(z)相同例2：设闭环离散系统结构如图，试证其输出采样信号的Z变换函数:例3:如图所示的多环系统，求系统的输出的表达式。解：整理得又代入得举例第六节采样系统的性能分析对于连续系统来说，其在S域稳定的充要条件是系统传递函数的极点均严格位于S左半平面，并由劳斯判据进行判断。为了把连续系统在S域分析稳定性的结果移植到Z域分析离散系统的稳定性，必须要先考虑S域到Z域的映射关系。脉冲传递函数与差分方程的关系即S域负实部根映射于Z域单位圆内。稳定性分析3.采样系统稳定性判据(2).劳斯判据劳斯判据通过从Z域到w域的变换，线性定常离散系统Z域的特征方程D(z)转换为w特征方程D(ω)，则Z域的稳定条件即所有特征根均处于单位圆内转换为w域的稳定条件即特征方程的根严格位于左半平面，而该条件正是S平面上应用劳斯稳定判据的条件，所以根据w域的特征方程系数直接应用劳斯判据即可以判断离散系统的稳定性，同时还能给出特征根处于单位圆外的个数。例:设离散系统Z域的特征方程为使用双线性变换，并用劳斯判据确定稳定性。解：对作双线性变换，得化简后，得ω域特征方程为则构造成劳斯表如下：第一列全部为正,系统稳定.例：设闭环离散系统如图，其中采样周期T=0.1s，试求系统稳定时k的临界值。举例离散系统的稳态性能是用稳态误差来表征的。与连续系统类似，离散系统稳态误差和系统本身及输入信号都有关系，在系统特性中起主要作用的是系统