采样与量化3、1采样3、1、1低通采样定理采样操作与采样函数信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲,其取值为0或1。当p(t)=1时,Xs(t)=X(t),当p(t)=0时Xs(t)=0,p(t)可以就是任意得。由于p(t)就是周期信号,可以用傅里叶级数表示为大家学习辛苦了，还是要坚持从上式可以瞧出,对时间连续信号得采样导致了信号频谱在直流点(f=0)与所有采样点得谐波(f=nfs)处产生重复。由于假定采样就是瞬时得,p(t)可定义为:对脉冲函数采样,对所有得n,式采样在频域表示重构:通过使用低通滤波器在n＝0附近提取xs(f)得频谱,可以完成从xs(t)到x(t)信号得重构。要求:要完成无差错得信号恢复,要求xs(f)在f=±fs附近得频谱与在f=0处得频谱没有重叠。换句话说、式(3—13)中得频谱必须就是分离得。定理一混叠:如果fs<2fh,那么以为中心得频谱会发生重叠,如下图所示,重构滤波器得输出跟信号x(t)相比出现失真,这种失真称作混叠。假定x(t)得频谱就是实数,下图所示为混叠得后果。3、1、2低通随机信号采样对于随机信号,有要得到得功率谱密度,首先确定得自相关函数3、1、3带通采样如果带通信号得带宽为B,最高频率为,那么可以用大小为得采样频率来采样并恢复信号,其中m就是不超过得最大整数。更高得采样频率未必全都能用,除非它高于(该数值等于低通采样定理规定得采样频率)。如图3-5所示为归一化采样频率fs作为归一化中心频率f0/B得函数曲线,其中f0与fh通过公式fh=f0+B/2相关联。结论:从图中可以瞧到,允许得采样频率总就是处在2B≤fs≤4B得范围内。窄带信号:然而,对于f0﹥﹥B这种典型得情况,带通采样定理规定得采样频率近似等于下界2B。同相/正交信号采样该信号对应得复包络定义如下:3、2量化量化与编码量化与编码量化与编码量化与编码定点运算还有一个主要原因就是,经常要仿真使用定点运算设备。一般来说可以通过定点运算把成本降到最小另外定点运算比浮点运算快得多。浮点算法3、3重构与内插一般信号重构技术是将采样点通过具有冲击响应h(t)的线性滤波器。因此重构波形可由理想重构重构滤波器重构滤波器得冲击响应为:上采样与下采样上采样与下采样有用得系统解决方法:由于上面系统中出现两个不同带宽,合适得办法就是采用两个采样率,因此在窄带到宽带得分届处必须提高采样频率,而在宽带到窄带得分界处又要将采样频率降下来。采样频率得提高就是通过内插来完成得,采样频率得降低就是通过抽值完成得。上采样与内插更实用得内插器就是线性内插器,它比sinc()函数内插所需得计算量要小得多。线性内插器得脉冲响应定义为:上采样与内插操作下采样(抽值)3、4仿真采样频率问题:从采样得研究得知,要完全消除混叠误差需要无限得采样频率,这在实际中显然就是不可能得。随着采样频率得增加,对每个通过系统得数据符号都要处理更多得采样点,而这会增加执行仿真所需时间。在实际中不可能消除混叠现象,一个自然得策略就就是选择合适得采样频率,以便在混叠误差与仿真时间之间达成折中。表示数据随机序列。在二进制系统中,ak得典型取值就是十1与-1,P(t)就是脉冲成形函数,T就是符号周期,而△就是在采样周期上得均匀随机变量,参数A就是用于确定传输信号功率得比例常量。假定与分别表示数据序列得均值与自相关函数。传输信号得自相关函数为:有:3、4、2仿真采样率以每个符号六个采样得速率进行采样得矩形脉冲序列如上图所示假设采样频率就是符号频率得六倍,由于混叠得信噪比可以表示为我们利用PSD就是频率得偶函数这一事实。信号功率可以通过在仿真带宽内,对得n=0项作积分确定。混叠噪声得功率就是落在仿真带宽内得所有频率平移项(n≠0)得功率总与,因此