湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理满分：150分时间：120分钟，选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．阅读右面的程序框图，则输出的的值为（）A．4B．5C．6D.74.已知命题命题则()A.命题是真命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是假命题5.函数在上的单调递增区间是（）A.B.C.D.和※6.已知，则的最小值是()A.4B.12C.16D.24※7.若，则()A.B.C.D.8.函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为()A.B.C.D.※9.观察,,由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=（）A.B.C.D.※10.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面距离为，,,则球的表面积为()A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（）A.B.C.D.在数列中，，若数列满足，则数列的最大项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是14.设，是夹角为60°的单位向量，，则=※15.数列满足：,且是递增数列，则实数的取值范围为.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，(1).求数列的通项公式；(2).若成等比数列，求数列的前项和18.在中，分别是内角所对的边，且满足。(1).求角的值；(2).若，边上的中线，求的面积设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合．（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值．20.如图，在中，,,分别是的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接(1).求证：平面平面；(2).当时，求二面角大小的余弦值21.已知函数，。(1).求函数的单调区间；(2).当时，恒成立，求实数的取值范围；(3).当时，求证：当时，.选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为,半径为1的圆。(1).求曲线的参数方程和的直角坐标方程；(2).设M,N分别为曲线，上的动点，求|MN|的取值范围[选修4-5：不等式选讲]已知函数。求不等式的解集；若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：1-6.CDAAAC7-12.ACDDBBT8.解析:函数为奇函数,所以,，该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,所以,所以，，所以函数的表达式为显然是它的一条对称轴方程.所以C选项是正确的T11.解析:由三视图可知，几何体的直观图如图所示。平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，所以，，，所以面积最大的侧面的面积为。故本题正确答案为B。T12:解析：二。填空题13.414.15.16.T16：解答题17、解：（1）由，得相减得：，即，则∵当时，，∴∴数列是等比数列，∴（2）∵，∴由题意，而设，∴，∴，得或（舍去）故T18.19.（本题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合．（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值．解：（1）由条件得得，=,----------------------------3分-.……………………………5分(2)有条件得有两个相等实根，从而，得.则.-----------------------8分对称轴，，又在上单调递增，---------------10分……………………………12分20、（I）证明：在，又E是CD的中点，得AF⊥CD。折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD。（II）方法一：解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面