灵石一中课前自主学习型学案１高二数学学科(张彩霞)主编课题3.3.1函数的单调性与导数日期：班级小组姓名：目标（1）了解函数单调性与导数的关系；（2）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.重点难点重点：利用导数研究函数的单调性难点：利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系.基础层次基础层次一．回顾与思考复习1：；；；；；；；；复习2：（1）判断函数的单调性有哪些方法？（2）判断的单调性？的单调性呢？二．新知探究1）函数的单调性与导数的关系阅读教材P89——P90，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.1.函数的单调性与其导数的正负的关系设函数，在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内；特别的，如果，那么函数在这个区间内是．2.函数单调性与导数值大小的关系一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上(1)如果越大，函数在区间(a,b)上变化得，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；(2)如果越小，函数在区间(a,b)上变化得，函数的图象就比较“平缓”(向上或向下).例1已知导函数的下列信息：当时,;当或时,;当或时,.试画出函数图像的大致形状.例2如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像.2）求函数的单调区间例3判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：总结：利用导数求函数单调区间的步骤：(1)(2)(3)（4）探究层次在区间(a,b)上，如果，则在该区间上单调递增，反过来也成立吗？例4若函数是R上的单调函数，求m的取值范围.知识建构