学习导航学习目标重点难点重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数求函数的单调区间.想一想1.在区间(a,b)内,若f′(x)>0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗？提示:不一定成立.比如y＝x3在R上为增函数,但其在x＝0处的导数等于零.题型一判断(或证明)函数的单调性证明:函数y＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数.【名师点评】(1)利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立.一般步骤为:①求导数f′(x);②判断f′(x)的符号;③给出单调性结论.(2)如果出现个别点使f′(x)＝0,不影响函数在包含该点的某个区间内的单调性.题型二求函数的单调区间求下列函数的单调区间:(1)y＝2x－lnx;(2)y＝x3－x.【名师点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.变式训练2.求下列函数的单调区间:(1)y＝x3－2x2＋x;(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.题型三已知函数单调性求参数范围若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增,求实数a的取值范围.【名师点评】已知f(x)在区间D上单调,求f(x)中参数的取值范围的方法为分离参数法:通常将f′(x)≥0(或f′(x)≤0)的参数分离,转化为求最值问题,从而求出参数的取值范围.特别地,若f′(x)为二次函数,可以由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立求出参数的取值范围.变式训练3.已知函数y＝ax3＋bx2＋6x＋1的单调递增区间为(－2,3),求a,b的值.方法技巧1.在利用导数来讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.