一.抽样二.试验三.样本空间四.事件及其概率一、抽样1.概念从总体中抽取部分单位，并进行实际调查，以推断总体。2.抽样的两种方法：重置抽样和不重置抽样两种抽样方法不重置抽样1.概念：也称无放回的抽样，每次总体中抽取一个单位，登记后不再放回原总体，不参加下一次抽选，下一次继续从总体余下的单位抽取样本单位，这样继续进行n次试验。有n个单位的样本是由n次连续试验构成的，但因每次抽出不重置，所以实质上等同于同时从总体中抽取n个样本单位。不重置抽样排列数：不重置抽样又分为考虑顺序和不考虑顺序的情况（排列与组合）。从10个同学中抽三个担任不同职务，有：从10个同学中抽三个考察其平均成绩，则：二、试验1.概念：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察。例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数；产品质量检验，考察其是否是合格品等。2.试验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果；1.基本事件如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事件称为基本事件，也称为样本点。通常样本点不止一个单位，而是由许多单位构成，这时就要连续n次试验的结果构成一个样本点。2.样本空间以全部样本点为元素的集合，称为样本空间。试验练习题1.事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为32.随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数3.必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示。例如：掷一枚骰子出现的点数小于74.不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示。例如：掷一枚骰子出现的点数大于65.事件的概率6.概率的统计定义例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右第二节随机变量及其分布一、随机变量的概念（1）离散型随机变量（2）连续型随机变量二、离散型随机变量的概率分布4.离散型随机变量的概率分布（实例）5.离散型随机变量的数学特征离散型随机变量的数学期望（3）性质第三章所讲的平均数的性质也完全适合于数学期望。对于抽样分布通常要考虑多个变量的情况，所以还要补充两条性质。①n个随机变量代数和的数学期望等于它们的数学期望之和。②n个独立随机变量连乘积的数学期望等于它们数学期望的乘积离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差（实例）三、连续型随机变量的概率分布（一）密度函数f(x)（二）密度函数具有以下性质：（三）分布函数分布函数与密度函数的图示（四）连续型随机变量的期望和方差第三节抽样分布一、基本概念1.抽样分布：从一个总体中抽取样本容量相同的所有可能样本之后，计算样本统计量的值及取该值的相应概率，就组成了样本统计量的概率分布，简称抽样分布。样本统计量２.参数和统计量（总体指标和抽样指标）●统计量（抽样指标）3.统计量的特点要了解本班男同学的身高，从总共30名男同学中抽取5名同学测量他们的身高，用这5名同学的平均身高来估计本班男同学的身高。样本点：样本空间：样本统计量：4.统计量的计算二、重置抽样分布某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。样本平均数的均值、方差及标准差：抽样平均数的标准差反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，又称为抽样平均误差，用表示。以上两个结论具有普遍意义，其一般推导见课本p113。这一等式可以看出两项重要事实（1）抽样平均误差比总体标准差小的多，仅为其。例如一个县的粮食亩产高低悬殊，亩产标准差为80公斤，如果随机抽取100亩求平均亩产，那么样本平均亩产量的差异就显著减小，平均误差只及总体亩产标准差的，即所以用样本平均亩产来代表总体平均亩产是更有效的.（2）抽样平均误差与总体标准差成正比变化，而与样本容量n的平方根成反比变化。例如在同一个总体中，如果抽样单位数扩大原来的4倍，则抽样平均误差就缩小一半，如果抽样平均误差增加一倍，则样本单位数只需要原来的1/4。（三）总体成数的估计总体成数p是指具有某种特征的单位在总体中的比重。在前面我们已经知道，成数是一个特殊平均数，设总体单位总数目是N，总体中有该特征的单位数是N1。设X是0、1变量，即：总体单位有该特征，则X取1，否则取0，则有：现从总体中抽出n个单位，如果其中有相应特征的单位数是n1，则样本成数是：成数P也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：例题三、不重置抽样分布不重置抽样样本平均数的平均数、方差及标准差：（二）两个重要结论：n/N称为抽样比。（三）样本成数