2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的绝对值是（）11（A）8；（B）8；（C）；（D）．882．下列运算中，计算结果正确的是（）（A）3(a1)3a1；（B）(ab)2a2b2；（C）a6a3a2；（D）(3a3)29a6．3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，2．4．对于二次函数yx123,下列说法正确的是（）（A）图像开口方向向下；（B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在x＞-1的部分是上升的．5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A）72°；（B）60°；（C）108°；（D）90°.6．下列说法中正确的是（）（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：21=________．18．函数y的定义域是．x39．方程3x12的根是．10．关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，那么k的值为．11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．初三数学1m12．已知双曲线y，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．xx3013．不等式组的解集是．x1014．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．人数（人）9AEDAD42BCBC（第16题图）3035404550次数（次）（第18题图）（每组可含最小值，不含最大值）（第14题图）15．某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．16．如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且AD3AE，设ABa，BCb，BE=______________．（结果用a、b表示）17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）2x2x先化简，再求值：1，其中x21.x1x22x120．（本题满分10分）x2y6①解方程组：22x3xy2y0②初三数学21．(本题满分10分，每小题各5分)1如图，直线yx2与双曲线相交于点A(2，)，与x轴交于点C.2（1）求双曲线解析式；y（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.ACOx（第21题图）22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）OBDACE（第22题图）初三数学23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且CF2CDCB，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.AEGBFDC（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴