14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解教学内容第1课时运用平方差公式因式分解课时11.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用平方差公式因式分解）的实际意义，并运用平方差公式因式分解解决现实中的应用问题.核心素养2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式因式分解的探究中，了解平目标方差公式的几何意义，以及在实际生活中的应用.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.1.理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件.知识目标2.能正确使用平方差公式进行因式分解.教学重点理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件教学难点正确使用平方差公式进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导一、创设情境，导入新知入从前，有一位张大爷像地主租了一块“十字形”设计意图：让学生借助已土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等有的几何知识抽象问题中面积的长方形土地耕种.的数量关系，回归前面学习的整式的乘法性质，学师生活动：学生在教师的引导下生发现已有知识不能解决列出算式：问题，从而激发对本节知由题意可得：识的学习兴趣.十字形土地面积＝a2－4b2，二、探究新长方形土地：长×宽＝a2－4b2知教师追问：你能算出长方形土地的长和宽吗？预测学生发现不能用已有知识解决问题，引发思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点：用平方差公式因式分解探究1：导入的问题，可以转化“如何将多项式设计意图：培养学生的观a2-4b2分解因式”，则a2-4b2有什么特点？察总结的能力.思考一：形如两数的平方差的多项式，可以分解因式吗？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.探究2：如图所示，阴影部分是一个边长为a的设计意图：用面积变形的大正方形的右下角截去了一个边长为b的小正方方法证明公式法，让学生形.截完后阴影部分的面积是多少？更直观的感受运用平方差公式进行因式分解的几何师生活动：含义，培养学生抽象概括教师追问：问题1：你能用含能力.a、b的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？学生独立思考，小组讨论进行计算.预设1：学生采用割补法计算，得出阴影部分面积为：a2-b2.预设2：部分学生联想（教师可引导学生）到把阴设计意图：让学生通过对影部分变形进行计算.图形的各种变形，得出统得到的面积为：(a+b)(a-b).一结论，感受数学的严谨教师提问是否还有其他计算性，培养学生的发散性思方法.维.教师引导学生总结答案：a2-b2=(a+b)(a-b).学生思考口述结论，教师板书总结.辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因设计意图：加深学生对运式？为什么？用平方差公式公式进行因式分解的条件的理解.师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成(2)-(2)的形式.想一想：张大爷这块“十字形”土地（如图）.设计意图：与导入前后呼换成同等面积的长方形土地.那么应，让学生感悟因式分解这块长方形土地的长和宽可以是在数学计算中的作用.多少？师生活动：学生独立思考并作答，教师整理为板书：典例精析例1分解因式：(1)x42－9；设计意图：让学生在做题(2)x(＋p)2－(x＋q)2.的过程中，学习如何正确变形多项式，运用平方差师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1).公式的条件进行因式分解.学生独立完成例题(2)的计算.例2分解因式：(1)x4-y4；(2)a3b-ab.设计意图：锻炼运用平方差公式进行因式分解的能师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言.力，规范学生的解题步骤.教师适时提示学生：检查是否还有能继续分解的因式，若有，继续分解.先提公因式，再套用公式分解.师生共同完成板书并总结：三、当堂练习，巩固三、当堂练习，巩固所学所学设计意图：考查学生对运1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是用平方差公式进行因式分()解的条件的掌握.A．a2+-(b)2B．5m2-20mnC．-x2-y2D．-x2+9设计意图：考查学生对提2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是()公因式法的理解和运用提A．3(x2+4