第页共NUMPAGES4页第九章反比例函数典型例题相关练习1．判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．解：(1)是，k=2；(2)是，；(3)是，；★(4)不是；(5)是，，；(6)不是，y是x的一次函数；★(7)是，，k=2；★(8)不是．注：y是x的反比例函数或（其中，比例系数）．2．已知点A(2，﹣3)在反比例函数的图象上．(1)求函数关系式；(2)这个函数图象在哪几个象限？在每一象限内，y随x的增大怎样变化？(3)点B(﹣2，3)、C(，﹣12)、D(3，﹣4)在不在这个函数图象上？解：(1)把代入得∴；∴反比例函数关系式为(2)∵k<0，∴这个函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．(3)把点B、C、D的坐标代入，可知，点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数图象上．注：(1)求反比例函数关系式只要求出比例系数k，所以只需要知道一个点的坐标．你知道，求一次函数（、未知），需要知道几个点的坐标吗？3．点P是反比例函数（）的图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，过点P作PB⊥y轴，垂足为B．yxOPAB求△APO、矩形AOBP的面积．解：设P(x，y)，∵P是反比例函数图象上任意一点，∴∴S△APO；S矩形AOBP．注：若（），则S△APO；S矩形AOBP．想想这里为什么是“k的绝对值”？4．一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致为（D）ABCD注：这里两个函数中的k的“正、负”要保持一致．5．已知反比例函数（k≠0）与一次函数（m≠0）的图象交于P(－2，1)和Q(1，n)两点．(1)求这两个函数关系式；(2)在同一坐标系内画出它们的图象；(3)求△POQ的面积．(4)直接写出：①当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；②当反比例函数值小于一次函数值时，x的取值范围．解:(1)∵点P(－2，1)在两图象上，∴把代入，得，∴．∴反比例函数关系式为；又∵Q(1，n)点在两图象上，∴把代入，得，即Q(1，﹣2)．又∵P(－2，1)、Q(1，n)点在两图象上，∴把代入，得解得∴一次函数关系式为；(2)在同一坐标系内画两函数的图象：yxOPQ1-21AB-2(3)设直线PQ交x轴、y轴于点A、B，则易求A(﹣1,0)、B(0，﹣1)．∴S△POQ=S△AOP+S△AOB+S△BOQ(4)由图象可知①当反比例函数值大于一次函数值时，或；②当反比例函数值小于一次函数值时，或．注：第(1)题的解题步骤——大概分3部分；（虚线框划分的部分）；第(3)题面积的求法——分割法；第(4)题利用函数图象——“函数值大”“函数图象在上面”．“有点就代入”的方法．1．(1)求下列反比例函数的比例系数k：①；②．解：(2)如果y与x的函数关系是反比例函数，求m的值．注意：如果，那么与成反比例，而y与x不成反比例．2．(1)如果反比例函数的图象在第一、三象限，求的范围．(2)若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，求的范围．(3)若A(﹣2，)、B(，)、C(1，)在反比例函数(k>0)的图象上，则、、的大小关系是．yxO注意：第(3)题可以利用图象解决问题．yxOABMN3．若直线与（）的图象交于点A(1，2)、B(﹣1，﹣2)，分别过点A作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M、N，连接求AN、BM．求□AMBN的面积．注意：这一类题的做法——与反比例函数图象有关的“图形面积不变”．4．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）ABCD注意：这类题的做法．yxOABC(2)如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点A、B，交x轴交于点C，其中点A的坐标为(﹣1，4)，点B的横坐标为﹣4．(1)求两函数的关系式；(2)求△AOC的面积．(3)（徐州2010）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；ABOxy（第21题）2123－3－1－213－3－1－2(3)求不等式kx+b﹣<0的解集(直